20．在如图所示的直角坐标系中画出一次函数y=$\frac{1}{2}$x+3的图象，并根据图象回答下列问题：
（1）图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标是什么？
（2）当x＞0时，y随x的增大而怎样变化？
（3）计算图象与坐标轴围成的三角形的面积．

19．计算：2014⁰+$\sqrt{4}$-（$\frac{1}{2}$）^-1+（-1）³．

18．如果抛物线C₁的顶点在抛物线C₂上，并且抛物线C₂的顶点也在抛物线C₁上，那么，我们称抛物线C₁与C₂关联．
（1）已知抛物线①y=x²+2x-7，抛物线②y=-（x-2）²+1，判断这两条抛物线是否关联，说明理由；
（2）把抛物线L：y=（x+1）²-2绕顶点旋转180°得到抛物线M，把抛物线M先向上平移4个单位，再左右平移若干个单位得抛物线Q，若抛物线L与Q关联，请直接写出抛物线M的解析式并求出抛物线Q的解析式；
（3）善于思考的小颖同学提出一个猜想：“如果顶点不同的两条抛物线C₁与C₂关联，那么它们的解析式中的二次项系数一定是互为相反数．”你认为小颖同学的猜想正确吗？请说明理由．

17．阅读下面材料：
小明观察一个由1×1正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1，他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出他们相交所成锐角的正切值．
请解决：

（1）如图1，A，B，C是点阵中的三个点，请在点阵中找到点D，连结线段CD，使得CD⊥AB；
（2）如图2，线段AB与CD交于点O．为了求出∠AOD的正切值，小明在点阵中找到了点E，连结AE，恰好满足AE⊥CD于点F，再作出点阵中的其他线段，就可以构造相似三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决．请你帮小明写出计算OC和tan∠AOD的过程；
（3）如图3，计算tan∠AOD=$\frac{7}{4}$．（直接写出结算结果）

16．在平面直角坐标系中，如果某点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为“梦之点”．例如点（1，1），（-2016，-2016），（-$\sqrt{3}$，-$\sqrt{3}$），…，都是“梦之点”．
（1）分别判断函数y=-2x+1和y=x²+1的图象上是否存在“梦之点”？若存在，求出点“梦之点”的坐标；
（2）若二次函数y=ax²+4x+c的图象上有且只有一个“梦之点”（$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$），且当0≤x≤m时，函数y=ax²+4x+c-$\frac{3}{4}$（a≠0）的最小值为-3，最大值为1，求m的取值范围；
（3）直线l：y=kx+2经过“梦之点”P，与x轴交于点D，与反比例函数y=$\frac{n}{x}$的图象交于M，N两点（点M在点N的左侧），若点P的横坐标为1，且满足DM+DN＜3$\sqrt{2}$，请直接写出n的取值范围．

15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-$\frac{4}{9}$x²+$\frac{8}{3}$x的顶点为A，与x轴交于点B，点D是线段OB上的动点，沿O到B的方向运动，∠ADC交AB于点C，且∠ADC=∠AOB．

（1）求点A，点B的坐标及OA的长；
（2）求在点D运动的过程中，线段BC的最大值；
（3）探究：在点D运动过程中，△ADC是否会成等腰三角形？若能，求出点D的坐标；若不能，请说明理由．

14．如图，四边形ABCD内接于半径为4的⊙O，BD=4$\sqrt{3}$．
（1）求∠C的度数；
（2）连结AC交BD于E，必有△ABE∽△DCE．若E为AC的中点，且AB=$\sqrt{2}$AE，请在图中找到一个不同于△CDE的三角形，使它与△ABE相似，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积．

13．基本模型：如图1，点A，F，B在同一直线上，若∠A=∠B=∠EFC=90°，易得△AFE∽△BCF．
（1）模型拓展：如图2，点A，F，B在同一直线上，若∠A=∠B=∠EFC，求证：△AFE∽△BCF；
（2）拓展应用：如图3，AB是半圆⊙O的直径，弦长AC=BC=4$\sqrt{2}$，E，F分别是AC，AB上的一点，若∠CFE=45°．若设AE=y，BF=x，求出y与x的函数关系及y的最大值．

12．如图，已知A（-5，5），B（-6，1），C（-2，2），将三角形ABC沿AD方向平移，点A平移到点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F，请完成下列问题：
（1）请在图中作出三角形DEF；点E的坐标为（2，-1），点F的坐标为（6，0）；
（2）若连接AD、BE，则线段AD与线段BE的关系为AD∥BE，AD=BE；
（3）求三角形ABC的面积．

11．二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=-3}\\{3x+y=5}\end{array}\right.$的解满足2x-ky=1，求k的值．