科目： 来源： 题型：解答题

20．魔方，又叫魔术方块，也称鲁比克方块，是匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺•鲁比克教授在1974年发明的．魔方与中国人发明的“华容道”，法国人发明的“独立钻石”一同被称为智力游戏界的三大不可思议．如图是一个4阶魔方，又称“魔方的复仇”，由四层完全相同的64个小立方体组成，体积为64cm³．
（1）求组成这个魔方的小立方体的棱长．
（2）图中阴影部分是一个正方形，则该阴影部分正方形的面积为10 cm²．边长是$\sqrt{10}$cm．

科目： 来源： 题型：选择题

19．如图：在△ABC中，BE、CD分别是AC、AB边上的中线，BE与CD相交于点O，则$\frac{BO}{BE}$=（　　）

A．

$\frac{2}{3}$

B．

$\frac{3}{5}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{3}{4}$

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18．如图，已知四边形ABCD中，CA平分∠BCD，BC＞CD，AB=AD．求证：∠B+∠D=180°．

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17．如图，OC是∠AOB平分线，点P为OC上一点，若∠PDO+∠PEO=180°，试判断PD和PE大小关系，并说明理由．

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16．如图，已知：在正方形ABCD中，点P在AC上，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F．
（1）试判断线段EF与PD的长是否相等，并说明理由．
（2）若点O是AC的中点，判断OF与OE之间有怎样的位置和数量关系？并说明理由．

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15．如图，D是△ABC的边AC上一点，AB=AC，BD=BC，将△BCD沿BD折叠，顶点C恰好落在一边上的C′处．
（1）有下列结论：①BC′=BC，②∠ABC=∠BDC，③AD=CD，④BD垂直平分CC′，其中正确的结论有①②④（只填序号）．
（2）连接C′D，求∠A的度数．

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14．如图，已知抛物线y=x²-2x-3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）设点D在已知抛物线的对称轴上，当△BCD的面积与△ACB的面积相等时，求点D的坐标；
（3）若点P在已知抛物线对称轴上，当∠BPC为钝角时，试求点P纵坐标的取值范围．

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13．如图，已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求出△BCP的周长．
（3）在直线BC上方的抛物线上是否存在点Q（不与P重合），使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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12．正方形ABCD的边长为6，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在x轴的正半轴上，且点A的坐标是（1，0），若直线l₁：y=$\frac{3}{2}$x-$\frac{9}{2}$经过C点，且与x轴交于点E．
（1）求四边形ADCE的面积；
（2）若直线l₂经过点D且与l₁平行，求出l₂的解析式；
（3）若直线l₁上有一点P，线段DP将四边形ADCE的面积分成相等的两部分，请求出直线DP的解析式．

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11．如图，点E，F分别在OA，OB上，DE=DF，∠OED+∠OFD=180°，
（1）请作出点D到OA、OB的距离，标明垂足．
（2）求证：OD平分∠AOB．