科目： 来源： 题型：解答题

科目： 来源： 题型：解答题

6．已知：抛物线y=-x²+bx+c与x轴交点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P为直线BC上方抛物线上一点，过点P作PH⊥x轴于点H，交BC于点D，连接PC、PB，设△PBC的面积长为S，点P的横坐标为t，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）如图在（2）的条件下，在线段OC上取点M，使CM=2DH，在第一象限的抛物线上取点N，连接DM、DN，过点M作MG⊥DN交直线PD于点G，连接NG，∠MDC=∠NDG，∠CMG=∠NGM，求线段NG的长．

科目： 来源： 题型：解答题

5．如图1，△ABC中，AC=AB，以AB为直径的⊙O分别交直线AC、BC于D、E两点．
（1）如图2，若∠C=60°，求证：AD=BE；
（2）如图3，过点A作AF平行BC，交⊙O于点F，点G为AF上一点，连接OG、OF，若∠GOF=90°-$\frac{3}{2}$∠ABC，求证：AC=2AG；
（3）在（2）的条件下，在AB的延长线上取点M，连接GM，使∠M=2∠GOF，若AD：CD=1：3，BC=2$\sqrt{6}$，求BM的长．

科目： 来源： 题型：解答题

4．已知，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，动点M、N分别在线段OC、CD上，AM的延长线与射线ON相交于点E，与弦CD相交于点F．
（1）如图1，若DN=OM，求证：AM=ON；
（2）如图2，点P是弦CD上一点，若AP=OP，∠APO=90°，求∠COP的度数；
（3）在（1）的条件下，若AB=20，cos∠AOC=$\frac{4}{5}$，当点E在ON的延长线上，且NE=NF时，求线段EF的长．

科目： 来源： 题型：选择题

3．如图，图中实线部分是半径为9m的两条等弧组成的花坛，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则这个花坛的周长为（　　）

A．

12π m

B．

18π m

C．

20π m

D．

24π m

科目： 来源： 题型：解答题

2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，∠ACB的平分线交⊙O于点D，交AB于点F；过D作⊙O的切线，交CA延长线于点E．
（1）求证：AB∥DE；
（2）写出AC、CD、BC之间的数量关系AC+BC=$\sqrt{2}$CD，并加以证明．
（3）若tan∠B=$\frac{1}{2}$，DF=5$\sqrt{2}$，求DE的长．

科目： 来源： 题型：解答题

1．阅读材料：
小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒，现选用一些废弃的纸片进行如图设计：

说明：方案一图形中的圆过点A，B，C，圆心O也是正方形的顶点；
回答问题（直接写出结果）：
（1）方案二中，直角三角形纸片的两条直角边长分别为4cm和8cm；
（2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率是$\frac{6}{5π}$（填准确值），近似值约为38.2%．相比之下，方案二的利用率是37.5%．小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率是49.9%．

科目： 来源： 题型：解答题

20．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求证：BC²=CD•2OE；
（3）若sin∠BAD=$\frac{3}{5}$，BE=6，求OE的长．

科目： 来源： 题型：解答题

19．已知点M是锐角△ABC的外心，线段AM的延长线交边BC于点N，⊙O经过点A、M，分别交AB、AC于点D、E．
（1）如图1，当线段AM为⊙O的直径时，
①求证：DE∥BC；
②若AD=AE，∠BAC=60°，连接DN，求证：直线DN是⊙O的切线；
③若AD=AE，∠BAC=45°，BC=2$\sqrt{2}$a，用含a的式子表示AD²；
（2）如图2，连MD、ME，若△ABC是等边三角形，且四边形ADME的面积为3$\sqrt{3}$，试求AB的长．

科目： 来源： 题型：解答题

18．如图PA、PB分别切⊙O于点A、B，线段PO交⊙O于点D，AO的延长线交⊙O于点C，过点P作PM∥AC交CB的延长线于点M．
（1）求证：四边形POCM是平行四边形；
（2）若△PAB为等边三角形，判断点A、D、M是否在同一条直线上并说明理由；
（3）若线段PA、PD长是方程x²-6x+8=0的两个根，求平行四边形POCM的面积．