科目： 来源： 题型：解答题

14．如图，直线y=-$\sqrt{3}$x+2$\sqrt{3}$与x轴、x轴分别交于点A、B，两动点D、E分别从A、B同时出发向点O运动（运动到O点停止），运动速度分别是1个单位长度/秒和$\sqrt{3}$个单位长度/秒，设运动时间为t秒，以点A为顶点的抛物线经过点E，过点E作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为G点，与AB相交于点F．
（1）写出点A、B的坐标．
（2）用含t的代数式分别表示EF和AF的长．
（3）当四边形ADEF为菱形时，试判断△AFG与△AGB是否相似，并说明理由．
（4）是否存在t值，使△ADF为直角三角形？若存在，求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

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13．在矩形ABCD中，BC=6，点E是AD边上一点，连接BE，∠ABE=30°，BE=DE，连接BD．点P在线段ED运动，过点P作PQ∥BD交BE于点Q．
（1）如图1，设PD=x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）如图2，当点P运动到线段ED的中点时，连接QC，过点P作PF⊥QC，垂足为F，PF交对角线BD于点G，求线段PG的长．

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12．已知抛物线y=2x²-4x+a（a＜0）与y轴相交于点A，顶点M，直线y=$\frac{1}{2}$x-a分别与x轴、y轴相交于B、C两点，并且与直线AM相交于点N．

（1）填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，则M（1，a-2），N（$\frac{4}{5}$a，-$\frac{3}{5}$a）；
（2）如图1，将△NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N′恰好落在抛物线上，AN′与x轴交于点D，连接CD，求a的值和四边形ADCN的面积；
（3）在抛物线y=2x²-4x+a（a＜0）上是否存在一点P，使得以P、A、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．

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11．如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形．
（1）如图1，连接AG、CE，试判断AG和CE的关系并证明．
（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角，（0＜β＜180），如图2，连接AG，CE相交于点M，连接BM，当角β发生变化时，∠EMB的度数是否发生变化，若不变化，求出∠EMB的度数；若发生变化，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，过点A作AN⊥MB交MB的延长线于点N，请直接写出线段CM和BN的数量关系CM=$\sqrt{2}$BN．

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10．已知：如图1，点A在半圆O上运动（不与半圆的两个端点重合），以AC为对角线作矩形ABCD，使点D落在直径CE上，CE=8．将△ADC沿AC折叠，得到△AD'C．

（1）求证：AD'是半圆O的切线；
（2）如图2，当AB与CD'的交点F恰好在半圆O上时，连接OA．
①求证：四边形AOCF是菱形；
②求四边形AOCF的面积．

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9．如图，G为BC的中点，且DG⊥BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF．
（1）求证：AD是∠BAC的平分线；
（2）如果AB=8，AC=6，求AE的长．

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8．顾琪在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是她在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：

（1）顾琪总共剪开了8条棱．
（2）现在顾琪想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为她应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助她在①上补全．
（3）已知顾琪剪下的长方体的长、宽、高分别是6cm、6cm、2cm，求这个长方体纸盒的体积．

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7．在坐标系中，A、B两点坐标分别为（-4，0）、（0，2），以AB为边在第二象限内作正方形ABCD．
①求边AB的长； 
②求点C的坐标；
③你能否在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小？如果能，请画出M点，并直接写出△MDB周长的最小值；如果不能，说明理由．

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6．在平面直角坐标系中，已知点P是反比例函数y=-$\frac{2\sqrt{3}}{x}$图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．
（1）当⊙P运动到与x轴也相切于K点时，如图1，试判断四边形OAPK的形状，并说明理由；
（2）当⊙P运动到与x轴相交于B、C两点时，且四边形ACBP为菱形，如图2，求A、B、C三点的坐标．

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5．如图，点D、E分别在AB、AC上，AD=AE，BD=CE．若∠BDC=80°，则∠AEB=100°．