4．如图1，直线AB交x轴正半轴于点A（a，0），交y轴正半轴于点B（0，b），且a、b满足$\sqrt{a-4}$+|4-b|=0．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）C为OA的中点，作点C关于y轴的对称点D，以BD为直角边在第二象限作等腰Rt△BDE，过点E作EF⊥x轴于点F．若直线y=kx-4k将四边形OBEF分为面积相等的两部分，求k的值；
（3）如图2，P为x轴上A点右侧任意一点，以BP为边作等腰Rt△PBM，其中PB=PM，直线MA交y轴于点Q，当点P在x轴上运动时，线段OQ的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段OQ的取值范围．

3．如图，以长方形OABC的顶点O为原点，OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，连结BD，点A关于BD的对称点恰好落在线段BC边上的点F处．
（1）直接写出点E，F的坐标；
（2）在线段CB上是否存在一点P，使△OEP为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．

2．在长方形ABCD中，点E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到对应的△GBE，将BG延长交直线DC于点F．
（1）如果点G在长方形ABCD的内部，如图①所示．
Ⅰ）求证：GF=DF；
Ⅱ）若DF=$\frac{1}{2}$DC，AD=4，求AB的长度．
（2）如果点G在长方形ABCD的外部，如图②所示，DF=kDC（k＞1）．请用含k的代数式表示$\frac{AD}{AB}$的值
．

1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长．
（3）AE=4，BD=10，求CD的长度．

20．已知直线l₁：y=-$\frac{1}{2}$x-1分别与x、y轴交于点A、B．将直线l₁平移后过点C（4，0）得到直线l₂，l₂交直线AD于点E，交y轴于点F，且EA=EC．
（1）求直线l₂的解析式；
（2）若点P为x轴上任一点，是否存在点P，使△DEP的周长最小，若存在，求周长的最小值及点P的坐标；
（3）已知M为第二象限内直线l₂上任一点，过点M作MN平行于y轴，交直线l₁于点N，点H为直线AE上任一点．是否存在点M，使得△MNH是以H点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

19．根据从特殊到一般的数学推理方法说明“积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）ⁿ=aⁿbⁿ（n为正整数）”．

18．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，4），点E（2，0）在OA上，点C的坐标为（0，m）（m≠4），点C关于AB的对称点是点D，连结BD，CD，CE，DE
（1）当点C在线段OB上时，求证：△BCD是等腰直角三角形；
（2）当m＞0时，若△CDE是以CD为直角边的直角三角形，求$\frac{OC}{OE}$的值．

17．阅读下列材料，解决后面两个问题：
我们可以将任意三位数$\overline{abc}$（其中a、b、c分别表示百位上的数字，十位上的数字和个位上的数字，且a≠0），显然$\overline{abc}$=100a+10b+c；我们形如$\overline{xyz}$和$\overline{zyx}$的两个三位数称为一对“姊妹数”（其中x、y、z是三个连续的自然数）如：123和321是一对姊妹数，678和876是一对“姊妹数”．
（1）写出任意两对“姊妹数”，并判断2331是否是一对“姊妹数”的和；
（2）如果用x表示百位数字，求证：任意一对“姊妹数”的和能被37整除．

16．阅读理解题：小聪是个非常热爱学习的学生，老师在黑板上写了一题：若方程x²-6x-k-1=0与x²-kx-7=0有相同根，试求k的值及相同根．思考片刻后，小聪解答如下：
解：设相同根为m，根据题意，得
$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-6m-k-1=0，①}\\{{m}^{2}-km-7=0，②}\end{array}\right.$
①-②，得（k-6）m=k-6      ③
显然，当k=6时，两个方程相同，即两个方程有两个相同根-1和7；当k≠6时，由③得m=1，代入②式，得k=-6，此时两个方程有一相同根x=1．
∴当k=-6时，有一相同根x=1；当k=6时，有两个相同根是-1和7
聪明的同学，请你仔细阅读上面的解题过程，解答问题：已知k为非负实数，当k取什么值时，关于x的方程x²+kx-1=0与x²+x+k-2=0有相同的实根．

15．已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AD=AE，∠B=∠C．  求证：CD=BE．