4．如图，A、B（0，2）两点关于x轴对称，点P为x轴正半轴上任意一点．点C在线段PB上，AC交x轴于点M，CD平分∠ACB交x轴于点D．
（1）如图，若CB=CM，连BD．求证：BD=MD；
（2）在（1）的条件下，连接AD，若点N在线段AM上（不含A、M点）运动，且NE⊥PD于E，NF⊥AD于F．则在N点运动的过程中，NE+NF的值是否发生变化？若不变，请证明求值；若变化，请求出变化范围．
（3）若点C在线段PB（不含P、B两点）运动，其余条件不变，OH∥CD分别交AC、PB于G，H，在C点的运动过程中，$\frac{AC-BH}{CG}$的值是否发生变化？若不变，证明并求值；若变化，请求出变化范围．

3．如图△ABC的三个顶点在网格中格点上，求sinA=$\frac{3}{5}$．

2．我们把一个半圆与抛物线的一部分组成的封闭图形称为“蛋圆”．如图，A、B、C、D分别是某蛋圆和坐标轴的交点其中抛物线的解析式为y=x²-2x-3，则“蛋圆”的弦CD的长为3+$\sqrt{3}$．

1．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD：DB=1：3，DE=4，则BC=（　　）

A．

10

B．

12

C．

15

D．

16

20．如图，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为BC边上一动点，连接AD，以AD为直角边且在AD的上方作等腰直角三角形ADF．

（1）如图1，若AB=AC，∠BAC=90°，当点D在线段BC上时（不与点B重合），证明：△ACF≌△ABD
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，猜想CF与BD的数量关系和位置关系是什么，并说明理由；
（3）如图3，若AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA=45°，点D在线段BC上运动（不与点B重合），试探究CF与BD位置关系．

19．已知抛物线y=ax²+bx+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（-1，0），过x轴上一点E作EG⊥x轴交抛物线于点G，交直线AC于点F．
（1）直接写出点C的坐标（0，4）；
（2）如图，当点A在x轴的正半轴上，且直线EG为抛物线的对称轴时，过C作CH⊥GE交GE于H点，若$\frac{FH}{FE}$=$\frac{3}{5}$，求抛物线的表达式；
（3）连接CG，当△CGF为等腰直角三角形时，求点E的坐标．

18．如图，平面直角坐标系中，抛物线y=x²-2x与x轴交与O、B两点，顶点为P，连接OP、BP，直线y=x-4与y轴交于点C，与x轴交于点D．

（1）直接写出点B坐标（2，0）；判断△OBP的形状△OBP是等腰直角三角形；
（2）将抛物线向下平移m个单位长度，平移的过程中交y轴于点A，分别连接CP、DP：
①当S_△PCD=$\sqrt{2}$S_△POC时，求平移后的抛物线的顶点坐标；
②在向下平移的过程中，试探究S_△PCD和S_△POD之间的数量关系；直接写出它们之间的数量关系及对应的m的取值范围．

17．定义：如果二次函数y₁=a₁x²+b₁x+c₁（a₁≠0，a₁、b₁、c₁是常数）与y₂=a₂x²+b₂x+c₂（a₂≠0，a₂、b₂、c₂是常数）满足a₁+a₂=0，b₁=b₂，c₁+c₂=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．求y=-x²+3x-2函数的“旋转函数”．小明是这样思考的：由y=-x²+3x-2函数可知a₁=-1，b₁=3，c₁=-2，根据a₁+a₂=0，b₁=b₂，c₁+c₂=0求出a₂，b₂，c₂，就能确定这个函数的“旋转函数”．
请参考小明的方法解决下面的问题：
（1）写出函数y=-x²+3x-2的“旋转函数”；
（2）若函数y₁=x²-$\frac{4n}{3}$x+n与y₂=-x²+mx-3互为“旋转函数”，求（m+n）²⁰¹⁶的值；
（3）已知函数y=2（x+1）（x-4）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A₁、B₁、C₁，请指出经过点A₁、B₁、C₁的二次函数与y=2（x+1）（x-4）是否互为“旋转函数”．填是 （是或不是）．

15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，P是直线AB上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，B′A长度的最小值是m，B′A长度的最大值是n，则m+n的值等于16．