4．如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，延长BC至点D，使CD=AC，连接AD交⊙O交于点E，连接BE，CE．
（1）求证：AE=CE；
（2）若CE∥AB，求证：DE²=AE•AD．

3．如图，抛物线y=ax²-2ax-3a交x轴于点A、B（A左B右），交y轴于点C，S_△ABC=6，点P为第一象限内抛物线上的一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若∠PCB=45°，求点P的坐标；
（3）点Q为第四象限内抛物线上一点，点Q的横坐标比点P的横坐标大1，连接PC、AQ，当PC=$\frac{5}{9}$AQ时，求点P的坐标以及△PCQ的面积．

2．如图，一次函数y=-$\frac{3}{4}$x+3的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象交于点C（2，n），过点C作CD⊥x轴，垂足为D．
（1）求k的值；
（2）将线段OD绕点O逆时针旋转得到OE，旋转角为β（0°＜β＜90°）
①若直线OE与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象交于点M，设线段OM的长为m，当β=60°时，求m²的值；
②连接EA、EB，当EA+$\frac{2}{3}$EB最小时，请写出求cosβ值的解题思路，可以不写出计算结果．

1．已知抛物线y=-x²+bx+3交x轴负、正半轴于A、B两点，交y轴与点C，且tan∠ACO=$\frac{1}{3}$，△ABC的外接圆的圆心为M．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）在x轴上方的抛物线上是否存在一点P，使S_△BCP=3，若存在请求出点P坐标，若不存在，说明理由；
（3）圆上是否存在Q点，使△AOC与△BQC相似？若存在，直接写出点Q坐标；若不存在，说明理由．

20．在△ABC中，BC=AC，∠BCA=90°，P为直线AC上一点，过点A作AD⊥BP于点D，交直线BC于点Q．

（1）如图1，当P在线段AC上时，求证：BP=AQ；
（2）如图2，当P在线段CA的延长线上时，（1）中的结论是否成立？成立（填“成立”或“不成立”）
（3）在（2）的条件下，当∠DBA=22.5°度时，存在AQ=2BD，说明理由．

19．如图，∠AOB=∠COD=90°，
（1）指出图中以点O为顶点的角中，互为补角的角并说明理由．
（2）若∠COB=$\frac{3}{7}$∠AOD，求∠AOD的度数．

18．如图，在平面直角坐标系中，射线OA交反比例函数y=$\frac{1}{x}$（x＞0）图象于点P，点R为反比例函数y=$\frac{1}{x}$（x＞0）图象上的另一点，且PR=2OP，分别过点P、R作x轴、y轴的平行线，两线相交于点M（a，b），直线MR交x轴于点B，过点P作y轴的平行线分别交直线OM和x轴于点Q、H，连接RQ．
（1）求出点P、R的坐标和直线OM 的解析式（用含a、b 的式子表示）；
（2）试探究∠MOB和∠AOB之间的数量关系，并说明理由；
（3）如果将反比例函数y=$\frac{1}{x}$（x＞0）改为y=$\frac{k}{x}$（k＞0，x＞0）时，上述（2）中的结论是否成立是（填“是”或“否”）．

17．已知y₁=a₁（x-m）²+5，点（m，25）在抛物线y₂=a₂x²+b₂x+c₂上，其中m＞0．
（1）若a₁=-1，点（1，4）在抛物线y₁=a₁（x-m）²+5上，求m的值；
（2）记O为坐标原点，抛物线y₂=a₂x²+b₂x+c₂的顶点为M，若c₂=0，点A（2，0）在此抛物线上，∠OMA=90°，求点M的坐标；
（3）若y₁+y₂=x²+16x+13，且4a₂c₂-b₂²=-8a₂，求抛物线y₂=a₂x²+b₂x+c₂的解析式．

16．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，若CD=2，AB=6，则S_△ABD=$\frac{9\sqrt{3}}{2}$-3．

15．如图，在△ABC中，AQ平分∠BAC，QD⊥BC交BC于点D，在BC上取一点E，使得∠BAD=∠CAE，在AE上存在一点K，使得∠KBC=2∠BQD，求证：QK平分∠BKC．