14．如图，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠ABE=45°，AD与BE交于点F，连接CF．
求证：（1）∠DAC=∠EBC；
（2）△BEC≌△AEF；
（3）AF=2BD．

13．如图，三角形纸片ABC中，∠BCA=90°，在AC上取一点E，以BE为折痕进行翻折，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，若∠A=30°，AC=6，则，DE的长度为（　　）

A．

6

B．

4

C．

3

D．

2

12．如图，在等腰三角形ABC中，两腰上的中线BE、CD相交于点O．求证：OB=OC．

11．如图，抛物线y=ax²+bx与x轴交于点A（4，0），点B（1，3）在抛物线上，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．
（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；
（3）若点M在直线BH上运动且在x轴下方，点N在x轴上运动，当以点M为直角顶点的△CMN为等腰直角三角形时，求出此时△CMN的面积．

10．一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了200次球，发现有140次摸到红球，估计这个口袋中红球的数量为14个．

9．如图，圆中的弦AB与弦CD垂直于点E，点F在$\widehat{BC}$上，$\widehat{AC}$=$\widehat{BF}$，直线MN过点D，且∠MDC=∠DFC，求证：直线MN是该圆的切线．

8．如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，抛物线y=ax²+bx+2交x正半轴 于点A，交x轴负半轴于点B，交y轴于点C，OB=OC，连接AC，tan∠OCA=2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是第三象限抛物线y=ax²+bx+2上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线AC于点D，设PD的长为d，点P的横坐标为t，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，连接PA，PC，当△ACP的面积为30时，将△APC沿AP折叠得△APC′，点C′为点C的对应点，求点C′坐标并判断点C′是否在抛物线y=ax²+bx+2上，说明理由．

7．综合与探究
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线W的函数表达式为y=-x²+2x+3，抛物线W与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，它的顶点为D，直线l经过A、C两点．
（1）求点A、B、C、D的坐标．
（2）将直线l向下平移m个单位，对应的直线为l′．
       ①若直线l′与x轴的正半轴交于点E，与y轴的正半轴交于点F，△AEF的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
      ②求m的值为多少时，S的值最大？最大值为多少？
（3）若将抛物线W也向下平移m单位，再向右平移1个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点P落在△AOC的内部（不包括△AOC的边界），请直接写出m的取值范围．

6．综合与实践
问题情境
    在综合实践课上，老师让同学们“以三角形的旋转”为主题进行数学活动，如图（1），在三角形纸片ABC中，AB=AC，∠B=∠C=α．
操作发现
（1）创新小组将图（1）中的△ABC以点B为旋转中心，逆时针旋转角度α，得到△DBE，再将△ABC以点A为旋转中心，顺时针旋转角度α，得到△AFG，连接DF，得到图（2），则四边形AFDE的形状是平行四边形．
（2）实践小组将图（1）中的△ABC以点B为旋转中心，逆时针逆转90°，得到△DBE，再将△ABC以点A为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△AFG，连接DF、DG、AE，得到图（3），发现四边形AFDB为正方形，请你证明这个结论．
拓展探索
（3）请你在实践小组操作的基础上，再写出图（3）中的一个特殊四边形，并证明你的结论．

5．在平面直角坐标系中，抛物线y=$\frac{1}{4}$x²-bx+c与x轴交于点A（8，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C．

（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图2，点P为第四象限抛物线上一点，连接PB并延长交y轴于点D，若点P的横坐标为t，CD长为d，求d与t的函数关系式（并求出自变量t的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AC，过点P作PH⊥x轴，垂足为点H，延长PH交AC于点E，连接DE，射线DP关于DE对称的射线DG交AC于点G，延长DG交抛物线于点F，当点G为AC中点时，求点F的坐标．