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4．在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD、CE交于点F，CE=BE，且∠BEC+∠BDC=180°
（1）如图1，当∠BEC=120°时，与AC相等的线段是BF；（请直接写出答案）
（2）如图2，当∠BEC≠120°时，（1）中的结论是否成立，若成立请证明，若不成立，请说明理由；
（3）如图3，点D、E分别在边CA、BA的延长线上时，BD、CE交于点F，若将条件CE=BE改为“CE=kBE”，且BF=m，EF=n，∠BFE=α，其它条件不变，求AE的长（用含k，m，n，α的式子表示）

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3．如图，⊙O的直径CD=12cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，OE：OC=1：3，则AB的长为（　　）

A．

2$\sqrt{2}$cm

B．

4$\sqrt{2}$cm

C．

6$\sqrt{2}$cm

D．

8$\sqrt{2}$cm

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2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则∠A的正弦值为（　　）

A．

$\frac{5}{12}$

B．

$\frac{12}{13}$

C．

$\frac{12}{5}$

D．

$\frac{5}{13}$

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1．如图1，将宽为m，长是宽的2倍的长方形沿虚线剪开，得到四个直角三角形，这四个直角三角形可以拼成一个如图2的大正方形．
（1）图1中的长方形的面积和图2中的正方形的面积的关系是：相等；
（2）当m=2和m=3时，分别求图2中大正方形的边长；
（3）通过（2）问猜想图2中的大正方形的边长n与图1中长方形的宽m有何关系，并证明你的猜想．

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20．已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．
（1）当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证MN=BM+DN．
（2）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．
（3）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．

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18．如图，四边形ABCD中，AD=CD，AB=CB．我们把这种两组邻边分别相等的凸四边形叫做筝形．AC，BD叫作筝形的对角线．请你通过观察、测量、折纸等方法进行探究，并回答以下问题：
（1）判断下列结论是否正确；
a．∠DAB=∠DCB；√
b．∠ABC=∠ADC；× 
c．BD分别平分∠ABC和∠ADC√
d．筝形是轴对称图形，它有两条对称轴．×
（2）请你选择下列问题中的一个进行证明：
a．从（1）中选择一个正确的结论进行证明；
b．通过探究，再找到一条筝形的性质，并进行证明．

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17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB=8，半径为$\sqrt{3}$的⊙M与射线BA相切，切点为N，且AN=3，将Rt△ABC绕点A顺时针旋转，设旋转角为α（0°≤α≤180°）
（1）当α为60°或120°时，AC和⊙M相切；
（2）当AC落在AN上时，设点B，C的对应点分别是点D，E．
①画出旋转后的Rt△ADE；（草图即可）
②Rt△ADE的直角边DE被⊙M截得的弦PQ的长为2$\sqrt{2}$；
③判断Rt△ADE的斜边AD所在的直线与⊙M的位置关系，并说明理由；
（3）设点M与AC的距离为x，在旋转过程中，当边AC与⊙M有一个公共点时，直接写出x的取值．

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16．已知：如图，⊙A与y轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），⊙A的半径为$\sqrt{5}$，过点C作⊙A的切线交x于点B．

（1）点B的坐标是为（-4，0），切线BC的解析式为y=$\frac{1}{2}$x+2；
（2）若点P是第一象限内⊙A上一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G，且∠CGP=120°，求点G的坐标；
（3）向左移动⊙A（圆心A始终保持在x上），与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点A，使得△AEF是直角三角形？若存在，求出点A 的坐标，若不存在，请说明理由．

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15．如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2，宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF，现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α．
（1）当边CD′恰好经过EF的中点H时，求旋转角α的大小；
（2）如图2，G为BC中点，且0°＜α＜90°，求证：GD′=E′D；
（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△BCD′能否全等？若能，直接写出旋转角α的大小；若不能，说明理由．