4．如图，在平面直角坐标系中，点A和点B的坐标分别为A（4，0）、B（0，2），将△ABO绕点P（2，2）顺时针旋转得到△OCD，点A、B和O的对应点分别为点O、C和D
（1）画出△OCD，并写出点C和点D的坐标
（2）连接AC，在直线AC的右侧取点M，使∠AMC=45°
①若点M在x轴上，则点M的坐标为（6，0）．
②若△ACM为直角三角形，求点M的坐标
（3）若点N满足∠ANC＞45°，请确定点N的位置（不要求说明理由）

3．将某一抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线为y=x²+4x，那么原抛物线的解析式为y=x²-1．

2．在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r（r＞1），P是圆内与圆心C不重合的点，⊙C的“完美点”的定义如下：若直线CP与⊙C交于点A，B，满足|PA-PB|=2，则称点P为⊙C的“完美点”，如图为⊙C及其“完美点”P的示意图．
（1）当⊙O的半径为2时，
①在点M（$\frac{3}{2}$，0），N（0，1），T（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{1}{2}$）中，⊙O的“完美点”是N，T；
②若⊙O的“完美点”P在直线y=$\sqrt{3}$x上，求PO的长及点P的坐标；
（2）⊙C的圆心在直线y=$\sqrt{3}$x+1上，半径为2，若y轴上存在⊙C的“完美点”，求圆心C的纵坐标t的取值范围．

1．四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，点E在BD上，点F在射线CD上，且AE=EF，∠AEF=90°
（1）如图①，若∠ABE=∠AEB，AG⊥BD，垂足为G，求证：BG=GE；
（2）在（1）的条件下，猜想线段CD，DF的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图②，若∠ABE=a，∠AEB=135°，CD=a，求DF的长（用含a，α的式子表示）

20．如图，△ABC的三个顶点坐标分别为（0，2），（-1，0）和（3，0），动点P从原点O出发（点P不与原点O重合），沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，过点P作直线l⊥x轴，设点P的运动时间为t（秒）．
（1）操作：
①在图中画出△ABO关于y轴对称的图形（记为△A′B′O′）；
②在图中画出△A′B′O′关于直线l对称的图形（记为△A″B″O″）；
（2）猜想线段A″B″、AB的关系，并证明你的猜想；
（3）设△A″B″O″与△ABC重叠部分的面积为S（单位长度），求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．

19．阅读材料：
如果一个矩形的宽与长的比值恰好为黄金比，人们就称它为“黄金矩形”（Golden Rectangle）．在很多艺术品以及大自然中都能找到它，希腊雅典的巴特农神庙、法国巴黎圣母院就是很好的例子．
小明想画出一个黄金矩形，经过思考，他决定先画一个边长为2的正方形ABCD，如图1，取CD边的中点E，连接BE，在BE上截取EF=EC，在BC上截取BG=BF；然后，小明作了两条互相垂直的射线，如图2，OF⊥OG于点O．小明利用图1中的线段，在图2中作出一个黄金矩形OMPN，且点M在射线OF上，点N在射线OG上．
请你帮助小明在图1中完成作图，要求尺规作图，保留作图痕迹．
（1）求CG的长；
（2）图1中哪两条线段的比是黄金比？请你指出其中一组线段；
（3）请你利用（2）中的结论，在图2中作出一个黄金矩形OMPN，且点M在射线OF上，点N在射线OG上．要求尺规作图，保留作图痕迹．

18．如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠B=60°，求AC的长．

17．平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1，0）、B（3，0）和C（4，6）；
（1）求抛物线的表达式；
（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使△ACD∽△AEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向．

16．直线y=-$\frac{4}{3}$x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，菱形ABCD如图放置在平面直角坐标系中，其中点D在x轴负半轴上，直线y=x+m经过点C，交x轴于点E．
①请直接写出点C、点D的坐标，并求出m的值；
②点P（0，t）是线段OB上的一个动点（点P不与0、B重合），
经过点P且平行于x轴的直线交AB于M、交CE于N．设线段MN的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
③当t=2时，线段MN，BC，AE之间有什么关系？（写出过程）

15．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD为AB边上的中线．在Rt△AEF中，∠AEF=90°，AE=EF，AF＜AC．连接BF，M，N分别为线段AF，BF的中点，连接MN．
（1）如图1，点F在△ABC内，求证：CD=MN；
（2）如图2，点F在△ABC外，依题意补全图2，连接CN，EN，判断CN与EN的数量关系与位置关系，并加以证明；
（3）将图1中的△AEF绕点A旋转，若AC=a，AF=b（b＜a），直接写出EN的最大值与最小值．