11．（1）已知：如图1，△ABC为等边三角形，点D为BC边上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE，连接CE．求证：①BD=CE，②AC=CE+CD；聪明的小明做完上题后进行了进一步变式探究．
（2）如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，点D为BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等腰Rt△ADE，∠DAE=90°（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE，类比题（1），请你猜想线段BD、CD、DE之间会有怎样的关系，请直接写出，不需论证；
（3）如图3，在（2）的条件下，若D点在BC的延长线上运动，以AD为边作等腰Rt△ADE，∠DAE=90°（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE．
①题（2）的结论还成立吗？请说明理由；
②连结BE，若BE=10，BC=6，求AE的长．

10．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，点E是边AC上的一动点，点F是边BC上的一动点．
（1）若AE=CF，试证明DE=DF；
（2）在点E、点F的运动过程中，若DE⊥DF，试判断DE与DF是否一定相等？并加以说明．
（3）在（2）的条件下，若AC=2，四边形ECFD的面积是一个定值吗？若不是，请说明理由，若是，请直接写出它的面积．

9．等腰三角形一个底角为80°，则它的顶角的度数是（　　）

A．

80°

B．

50°

C．

80°或20°

D．

D20°

8．数25的算术平方根为（　　）

A．

±5

B．

-5

C．

5

D．

25

7．点A、B、C是同一直线上的三个点，若AB=8cm，BC=3cm，则AC=（　　）

A．

11cm或5cm

B．

5cm

C．

11cm

D．

11cm或3cm

6．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

	A．	（x+2）（x-2）=x2-4		B．	x2-4=（x+2）（x-2）
	C．	x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3x		D．	x2+4x-2=x（x+4）-2

5．在$\frac{1}{x}$，$\frac{m+n}{m}$，$\frac{a{b}^{2}}{5}$，-0.7xy+y³，$\frac{b-c}{5+a}$，$\frac{3{x}^{2}}{π}$中，分式有（　　）

A．

2个

B．

3个

C．

4个

D．

5个

4．下列运算中，正确的是（　　）

A．

x3•x3=x6

B．

3x2+2x3=5x5

C．

（x2）3=x5

D．

（ab）3=a3b

3．问题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．

【发现证明】
小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图1证明上述结论．
【类比引申】
如图2，四边形ABCD中∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足∠BAD=2∠EAF关系时，仍有EF=BE+FD
【探究应用】
如图3，在某公园的同一水平面上，四条通道围成的ABCD，已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（$\sqrt{3}-1）米$，米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：$\sqrt{2}$=1.41，$\sqrt{3}$=1.73）．

2．（一）知识拓展
如图Ⅰ，AB∥CD，点E，F在AB上，点M，N在CD上，则S_△MNE=S_△MNF．即同底（或等底）等高（或同高）的三角形的面积相等．
（二）解决问题．
数学兴趣小组的同学利用含30°的角的三个全等直角三角板拼了下面的图形（如图Ⅱ）．
已知∠ACB=∠AFE=∠DCF=90°，∠CAB=∠AEF=∠CDF=30°，点F在AB上．
（1）直接写出图中存在旋转关系的一对三角形；
（2）连接AD，判断四边形ADFE的形状，并写出理由．
（3）若点G是边DF上任意一点，连接GB，GC，设△CAF的面积为S₁，△CBG的面积为S₂，写出S₁与S₂间的数量关系，并证明你的结论．