科目： 来源： 题型：解答题

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20．【提出问题】
（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：CN∥AB．
【类比探究】
（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论CN∥AB还成立吗？请说明理由．

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19．如图，抛物线y=ax²+bx+c的图象经过点A（-2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC、CD．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标．

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18．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2），B（1，3），△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A₁OB₁．
（1）点A关于点O中心对称的点P的坐标为（-3，-2）；
（2）在网格内画出△A₁OB₁；
（3）点A₁、B₁的坐标分别为（-2，3），（-3，1）．

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15．已知抛物线y=x²-2x-a（a＞0）与y轴相交于点A，顶点为M，直线y=$\frac{1}{2}$x+a分别与x轴、y轴相交于点B、C两点，且与直线AM相交于点N．
（1）填空：用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，得M（1，-a-1），N（-$\frac{4}{3}$a，$\frac{1}{3}$a）；
（2）如图，将△NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N′恰好落在抛物线上，AN′与x轴交于点D，连结CD，求a的值和△CDN′的面积；
（3）在抛物线y=x²-2x-a（a＞0）上是否存在一点P，使得以P、A、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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14．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB、AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG=15里，HG经过点A，问FH多少里？