4．如图．在△ABC中，AB=AC，D为△ABC外一点，连结AD，交BC于点E，连结DB，若∠C=∠D，AE=8，DE=2．求AC的长．

3．阅读下列材料．
让我们规定一种运算$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$=ad-cb，如$|\begin{array}{l}{2}&{3}\\{4}&{5}\end{array}|$=2×5-3×4=-2，再如$|\begin{array}{l}{x}&{1}\\{2}&{4}\end{array}|$=4x-2．按照这种运算规定，请解答下列问题．
（1）计算$|\begin{array}{l}{6}&{0.5}\\{4}&{\frac{1}{2}}\end{array}|$=1；$|\begin{array}{l}{-3}&{-2}\\{4}&{5}\end{array}|$=-7；$|\begin{array}{l}{2}&{-3x}\\{3}&{-5x}\end{array}|$=-x；
（2）当x=-1时，求$|\begin{array}{l}{-3{x}^{2}+2x+1}&{-2{x}^{2}+x-2}\\{-3}&{-2}\end{array}|$的值（要求写出计算过程）．

2．如图，在△ABC中，AC=8，D、E分别为AB、AC的中点，F为线段DE上一点，连接AF、CF使AF⊥CF，且DF=1．若△ADF面积为2，则△ABC的面积为（　　）

A．

25

B．

30

C．

35

D．

40

1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=4，CA=6，⊙C半径为2，P为圆上一动点，连结AP，BP，AP+$\frac{1}{2}$BP的最小值为（　　）

A．

$\sqrt{37}$

B．

6

C．

2$\sqrt{17}$

D．

4

20．如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A₁处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h₁，还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D₁的直线折叠，使点A落在DE边上的A₂处，称为第2次操作，折痕D₁E₁到BC的距离记为h₂；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D₂₀₁₄E₂₀₁₄，到BC的距离记为h₂₀₁₅；若h₁=1，则h₂₀₁₆的值为2-$\frac{1}{{2}^{2015}}$．

19．如图，∠PAQ=∠MBN=30°，∠MBN的顶点B在射线AP上，射线BM和射线BN分别交射线AQ于点C、D，当∠MBN绕点B转动时．若AB=2$\sqrt{3}$，则CA•CD的最小值是（　　）

A．

3

B．

$\sqrt{3}$

C．

4

D．

12

18．如图，以AB为直径的⊙O中，CD是弦，CD∥AB，连接AC，BD交于点M．
（1）求证：AM=BM；
（2）若⊙O的半径为4，AC=2AD，求AD的长．

17．在梯形面积公式S=$\frac{1}{2}$（a+b）h中．若S=80，a=12，h=5．求b．

16．化简二次根式（x²-1）$\sqrt{-\frac{1}{1+x}}$，得出的结果是-（x-1）$\sqrt{-x-1}$．

15．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC为对角线，且∠DCA=∠B，线段AD、BC的长是方程x（x-4）+2（4-x）=0的两根，且AD＜BC，CD=3，求AB与AC的长．