4．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD与中位线EF交于点G，若AD=2，EF=5，那么FG=4．

3．已知0≤x≤3，化简$\sqrt{x^2}-\sqrt{{x^2}-6x+9}$=2x-3．

2．如图①是一张可折叠的海绵床的示意图，这是展开后支撑起来放在地面上的情况．如果折叠起来，床头部分被折到了床面之下（这里的A、B、C、D各点都是活动的，BC段和EF段都视为床头部分），其折叠过程可由图②的变化过程反映出来．经测量四边形ABCD中，AB=6cm，CD=15cm，当床水平支撑在地面时△ADC周长为90cm．

（1）活动床头的固定与折叠的设计依据是三角形的稳定性与四边形的不稳定性（请填写相应的数学原理）
（2）BC、AD各取多长时，才能实现上述的折叠变化？

1．目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：

	进价（元/只）	售价（元/只）
甲型	25	30
乙型	45	60

（1）如何进货，进货款恰好为46000元？
（2）为确保乙型节能灯顺利畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙型节能灯进行打折出售，且全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？

20．一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10 000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼出现的频率是31%，则这个水塘里大约有鲤鱼3100尾．

19．某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下所示：

种子个数	100	200	300	400	500	600	700	800	900	1000
发芽种子个数	94	187	282	338	435	530	624	718	814	901
发芽种子频率	0.940	0.935	0.940	0.845	0.870	0.883	0.891	0.898	0.904	0.901

一般地，1000kg种子中大约有100kg种子是不能发芽的．

18．三角形的三个内角度数比为1：2：3，则三个外角的度数比为5：4：3．

17．元旦期间，星力百货将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，已知这种商品的进价为1000元，那么这种商品的原价是多少？

16．节约能源，保护生态，迎接低碳时代的到来，某纸品加工厂利用边角线裁出正方形和长方形两种硬纸片，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒出售给礼品店．
（1）现有长方形硬纸片的数量是正方形硬纸片的2倍，正方形硬纸片的数量比长方形硬纸片的三分之一多55张，长方形硬纸片和正方形硬纸片各有多少张？
（2）在（1）的条件下，硬纸片全部用于制作甲、乙两种纸盒的加工，能加工甲、乙长方体各多少个？（温馨提示：甲由2个正方形和3个长方形围成，乙由1个正方形和4个长方形围成．）
（3）该纸品加工厂想把条件（2）中的纸盒全部售出，有两家礼品店来收购，“浩文”礼品店的收购方案：甲长方体每个4元，乙长方体每个6元，但每种长方体满10个还要求加工厂另外送1个；“一流”礼品店的收购方案；甲、乙长方体每个均为5元，单要求加工厂再打八八折，该纸品加工厂把这些纸盒卖给哪家礼品店合算呢？请说明理由．

15．如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角两边分别交AB，AC边于M，N两点，连接MN．
（I）探究：线段BM，MN，NC之间的关系，并加以证明．
提示：看到这个问题后，小明猜想：BM+NC=MN，并且通过延长AC到点E，使得CE=BM，连接DE，再证明三角形全等，请你按照小明的思路写出证明过程．
（Ⅱ）若点M是AB的延长线上的一点，N是CA的延长线上的点，其它条件不变，请你再探线段BM，MN，NC之间的关系，在图②中画出图形，并说明理由．