19． 按要求完成下列各小题．
（1）已知AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若DE=3cm，求BC的长；
（2）如图是由16个相同的小正方形组成的网格图，请你将其中3个空白的小正方形涂上颜色，使得其与已经涂成灰色的3个小正方形组成轴对称图形．

18．如图，已知AD⊥BC于点O，且O是BC的中点，增加一个条件后可利用“HL”证明△AOB≌△DOC，则所增加的条件是AB=CD．

17．已知在五边形ABCDE中，∠A+∠B=240°，∠C+∠D=170°，则∠E的度数为（　　）

A．

30°

B．

110°

C．

120°

D．

130°

16．（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是∠ACB的平分线，求证：$\frac{CD}{AC}$+$\frac{CD}{BC}$为定值；
（2）如图2，在梯形ABCD中，AD∥BC，O是对角线AC与BD的交点，过点O作BC的平行线交AB于F，求证O是EF的中点，并且$\frac{EF}{AD}$+$\frac{EF}{BC}$为定值．

15．（1）如图1已知△ABC，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，直接写出∠P与∠A的关系．
（2）利用第（1）题的结论，请继续研究
如图，四边形ABCD中，∠F为四边形ABCD的∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角，若设∠A=α，∠D=β；
①如图2，α+β＞180°，则∠F=$\frac{1}{2}$（α+β）-90°；（用α．β表示），并说明理由；
②如图3，α+β＜180°，请在图中画出∠F，且∠F=90°-$\frac{1}{2}$（α+β）：（用α，β表示）并说明理由；
③一定存在∠F吗？如有，直接写出∠F的值；如不一定，请直接指出α，β满足什么条件时，∠F不一定存在α+β=180°．

14．利用因式分解计算
（1）$\frac{201{4}^{3}-2×201{4}^{2}-2012}{201{4}^{3}+201{4}^{2}-2015}$；
（2）（-2）²⁰⁰⁹+（-2）²⁰¹⁰=2²⁰⁰⁹．

13．已知，x，y，z为三个非负实数，且满足$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y+z=5}\\{2x+y-3z=1}\end{array}\right.$，设S=3x+y-7z，则S的最大值是（　　）

A．

-$\frac{1}{11}$

B．

$\frac{1}{11}$

C．

-$\frac{5}{7}$

D．

-$\frac{7}{5}$

12．如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）经过Rt△AOB直角边AB上的三等分点C，与斜边OA相交于点M，则$\frac{OM}{OA}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$或$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

11．已知在梯形ABCD中，AB∥CD，CE⊥AB，垂足为E，梯形的面积为80，CE=8．
（1）当AB：CD=5：3时，求AB与CD的长；
（2）当∠B=60°，且AD=BC时，求AB与CD的长．

10．老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四位同学分别对这个多项式进行描述，（甲）：这是一个三次四项式；
（乙）：常数项系数为1；（丙）：这个多项式的前三项有公因式；（丁）：这个多项式分解因式时要用到公式法；若这四个同学的描述都正确，请你构造两个同时满足这些描述的多项式，并将它因式分解．