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9．阅读理解：如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，若这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．解决问题．
（1）如图②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；
（2）如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系．

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5．小明在某周末上午9时骑自行车离开家去绿道锻炼，15时回家，已知自行车离家的距离s（km）与时间t（h）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：
（1）小明骑自行车离家的最远距离是35km；
（2）小明骑自行车行驶过程中，最快的车速是20km/h，最慢的车速是10km/h；
（3）途中小明共休息了2次，共休息了1.5小时；
（4）小明由离家最远的地方返回家时的平均速度是17.5km/h．

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2．问题探究：已知，如图①，△AOB中，OB=3，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得△A′OB′，连接BB′，可知BB′=3$\sqrt{2}$．
应用：如图②，已知边长为2$\sqrt{3}$的正△ABC，以AB为边向外作一个正△ABD，点P为△ABC内部一点，连接AP，并将AP顺时针旋转60°，得到线段AQ，连接DQ，BP，CP．
（1）根据题意，完成图形；
（2）求证：∠ABP=∠ADQ；
（3）求PA+PB+PC的最小值．

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1．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=a，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板与两直角边分别交于D，E两点．
（1）图1中，线段PD与PE的数量关系是PD=PE．
（2）在旋转过程中，判断△PDE的形状，并给予证明．
（3）在旋转过程中，四边形PDCE的面积是否发生变化，若不变，求出面积的值（用含a的式子表示）；若改变，请说明理由．
（4）在旋转过程中，当S_△DPE=S_△DCE，DE=2$\sqrt{2}$，求a的值．

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