19．如图，等腰三角形ABC内接于半径为5的⊙O，AB=AC，tan∠ABC=$\frac{1}{3}$．求BC的长．

18．如图，将平行四边形ABCD先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，可以得到平行四边形A₁B₁C₁D₁，画出平移后的图形，并写出点B₁，C₁的坐标．

17．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果y′=$\left\{\begin{array}{l}{2y（x≥0）}\\{-2y（x＜0）}\end{array}\right.$，那么称点Q为点P的“亲密点”．
例如：点（5，3）的“亲密点”为点（5，6），点（-5，3）的“亲密点”为点（-5，-6）．
（1）①判断点（-1，3）的“亲密点”是否在函数$y=\frac{6}{x}$的图象上，并说明理由．
②若位于x轴上方的两点（2k，k）和（-3，k）的“亲密点”都在某反比例函数图象上，请求出该反比例函数的解析式．
（2）如果点M（m+1，4m）是一次函数y=x+3图象上点N的“亲密点”，求点N的坐标．
（3）如果点P在函数y=-x²+4（-2.5＜x≤a）的图象上，其“亲密点”Q的纵坐标y′的取值范围是-8＜y′≤8，求实数a的取值范围．

16．计算：3$\sqrt{3}$-2（1+$\sqrt{3}$）+$\sqrt{（-2）^{2}}$+|$\sqrt{3}$-2|

15．2016年国际马拉松赛于承德市举办，起点承德市狮子园，赛道为外环路，终点为奥体中心（赛道基本为直线）．在赛道上有A、B两个服务点，现有甲，乙两个服务人员，分别从A，B两个服务点同时出发，沿直线匀速跑向终点C（奥体中心），如图1所示，设甲、乙两人出发xh后，与B点的距离分别为y_甲km、y_乙km，y_甲、y_乙与x的函数关系如图2所示．

（1）从服务点A到终点C的距离为12km，a=0.8h；
（2）求甲乙相遇时x的值；
（3）甲乙两人之间的距离应不超过1km时，称为最佳服务距离，从甲、乙相遇到甲到达终点以前，保持最佳服务距离的时间有多长？

14．计算：-1²+4sin60°-|2$\sqrt{5}$-5|+$（-\frac{1}{2}）^{-3}$．

13．请说明理由：“两直线不平行就相交”与“两直线不相交就平行”是互逆命题．

12．若方程$\frac{1-x}{x-2}=\frac{m}{2-x}-2$有增根，则2m-3的值是（　　）

A．

-1

B．

-3

C．

1

11．对平面直角坐标系中的点P（x，y），定义d=|x|+|y|，我们称d为P（x，y）的幸福指数．对于函数图象上任意一点P（x，y），若它的幸福指数d≥1恒成立，则称此函数为幸福函数，如二次函数y=x²+1就是一个幸福函数，理由如下：设P（x，y）为y=x²+1上任意一点，d=|x|+|y|=|x|+|x²+1|，∵|x|≥0，|x²+1|=x²+1≥1，∴d≥1．∴y=x²+1是一个幸福函数．
（1）若点P在反比例函数y=$\frac{1}{x}$的图象上，且它的幸福指数d=2，请直接写出所有满足条件的P点坐标；
（2）一次函数y=-x+1是幸福函数吗？请判断并说明理由；
（3）若二次函数y=x²-（2m+1）x+m²+m（m＞0）是幸福函数，试求出m的取值范围．

10．（1）计算（$\sqrt{5}$-π）⁰-6tan30°+（$\frac{1}{2}$）^-2+|1-$\sqrt{3}$|
（2）先化简，再求值．
$\frac{12}{{m}^{2}-9}$+$\frac{2}{3-m}$（其中m是绝对值最小的实数）