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计算题:数学公式

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如图,?ABCD中,OB=2,则OC=________.

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如图,AB表示路灯,CD表示小明所在的位置,小明发现在CD的位置上,他的影子长是自己身高的2倍,他量得自己的身高为1.6米,此时他离路灯的距离为6.8米,你能帮他算出路灯的高度吗?

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图①是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形.

(1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积.
方法1:______
方法2:______
(2)观察图②请你写出下列三个代数式:(m+n)2,(m-n)2,mn之间的等量关系.______;
(3)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:
①已知:a-b=5,ab=-6,求:(a+b)2的值;
②已知:数学公式,求:数学公式的值.

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提出问题:小明是个爱思考的学生,在学习了三角函数后小明发现:
sin90°=1,数学公式,90°是45°的两倍,但三角函数值却是数学公式倍;
sin30°=________,sin60°=________,60°是30°的两倍,但三角函数值却是________倍,
考虑到cos45°,cos30°的三角函数值,估计sin2α=2sinαcosα,代入检验发现以上两组角度都符合.
解决问题:那么如何证明sin2α=2sinαcosα呢?
小明思考再三,发现在△ABC中(图2),高AD=ABsinB,可得数学公式
利用这个结论证明上述命题结论.聪明的你也能解决这个问题吗?
如图2,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,设∠BAD=α,求证:sin2α=2sinαcosα.
推广应用:解决了以上问题后,小明思考再三,终于发现了sin(α+β)与sinα,cosα,sinβ,cosβ的关系,
你能结合图3证明出自己所猜想的sin(α+β)与sinα,cosα,sinβ,cosβ的关系吗?
并利用上述关系求出sin75°的值(保留根号).

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如果数学公式有意义,则实数x的取值范围是________.

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把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果…,那么…、”的形式:如果________,那么________.

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如图,B、D、C三点在同一直线上,△ABD和△CDE都是等腰直角三角形,∠BAD=∠DCE=90°,F是BE中点,判断FA与FC的关系并证明你的结论.

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检验括号里的数是不是方程的解:3x-8=x-6  (x=-1,x=1).

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若将一根长为8m的绳子围成一个面积为3m2的矩形,则该矩形的长为________m.

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同步练习册答案