5．有三辆车按A，B，C编号，甲、乙两人可任意选坐一辆车，则两人同坐C号车的概率为$\frac{1}{9}$．

4．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，每旋转60°为滚动1次，那么当正六边形ABCDEF滚动2017次时，点F的坐标是（　　）

A．

（2017，0）

B．

（2017$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）

C．

（2018，$\sqrt{3}$）

D．

（2018，0）

3．已知△ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE，设∠BAD=α，∠CDE=β．
（1）如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．
①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α=20°，β=10°．
②求α，β之间的关系式．
（2）是否存在不同于以上②中的α，β之间的关系式？若存在，求出这个关系式（求出一个即可）；若不存在，说明理由．

2．如图，将矩形ABCD沿线段AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．
（1）求证：△AGE≌△AGD
（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；
（3）若AG=6，EG=2$\sqrt{5}$，求BE的长．

1．（1）计算：（-1）²⁰¹⁷-（2-$\sqrt{3}$）⁰+$\sqrt{25}$；
（2）化简：（x-y）²-（x-2y）（x+y）．

20．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA=2，OC=6，在OC上取点D将△AOD沿AD翻折，使O点落在AB边上的E点处，将一个足够大的直角三角板的顶点P从D点出发沿线段DA→AB移动，且一直角边始终经过点D，另一直角边所在直线与直线DE，BC分别交于点M，N．
（1）填空：经过A，B，D三点的抛物线的解析式是y=-$\frac{1}{4}$x²-$\frac{3}{2}$x-2；
（2）已知点F在（1）中的抛物线的对称轴上，求点F到点B，D的距离之差的最大值；
（3）如图1，当点P在线段DA上移动时，是否存在这样的点M，使△CMN为等腰三角形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由；
（4）如图2，当点P在线段AB上移动时，设P点坐标为（x，-2），记△DBN的面积为S，请直接写出S与x之间的函数关系式，并求出S随x增大而增大时所对应的自变量x的取值范围．

19．“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
请结合图表完成下列各题：
（1）①表中a的值为12，中位数在第3组；
②频数分布直方图补充完整；
（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．

组别	成绩x分	频数（人数）
第1组	50≤x＜60	6
第2组	60≤x＜70	8
第3组	70≤x＜80	14
第4组	80≤x＜90	a
第5组	90≤x＜100	10

18．如图，直线y=-x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax²+$\frac{1}{2}$x+c经过B、C两点，点E是直线BC上方抛物线上的一动点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）过点E作y轴的平行线交直线BC于点M、交x轴于点F，当S_△BEC=$\frac{3}{2}$时，请求出点E和点M的坐标；
（3）在（2）的条件下，当E点的横坐标为1时，在EM上是否存在点N，使得△CMN和△CBE相似？如果存在，请直接写出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．

17．在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC（或它们的延长线）于点M，N．

（1）观察图1，直接写出∠AEM与∠BNE的关系是∠AEM+∠BNE=90°；（不用证明）
（2）如图1，当M、N都分别在AB、BC上时，可探究出BN与AM的关系为：BN⊥AM，BN-AM=2；（不用证明）
（3）如图2，当M、N都分别在AB、BC的延长线上时，（2）中BN与AM的关系式是否仍然成立？若成立，请说明理由：若不成立，写出你认为成立的结论，并说明理由．

16．已知关于x的方程x²-（2k+3）x+k²=0有两个不相等的实数根x₁，x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）若两不相等的实数根满足x₁x₂-x₁²-x₂²=-9，求实数k的值．