8．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．
（1）根据题意，填写下表：

重量（千克） 费用（元）	0.5	1	3	4	…
甲公司	11	22	52	67	…
乙公司	11	19	51	67	…

（2）请分别写出甲乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；
（3）小明应选择哪家快递公司更省钱？

7．三国时期吴国赵爽创造了“勾股圆方图”（如图）证明了勾股定理，在这幅“勾股圆方图”中，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形EFGH组成的，已知小正方形的边长是2，每个直角三角形的短直角边长是6，则大正方形ABCD的面积是100．

6．小明在他家里的时钟上安装了一个电脑软件，他设定当钟声在n点钟响起后，下一次则在（3n-1）小时后响起，例如钟声第一次在3点钟响起，那么第2次在（3×3-1=8）小时后，也就是11点响起，第3次在（3×11-1=32）小时后，即7点响起，以此类推…；现在第1次钟声响起时为2点钟，那么第3次响起时为3点，第2017次响起时为11点（如图钟表，时间为12小时制）．

5．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E．
（1）求证：四边形ADBE是矩形；
（2）连接DE，交AB于点O，若BC=8，AO=$\frac{5}{2}$，求cos∠AED的值．

4．小明所在的学校为加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个篮球和3个足球共需600元；若购买5个篮球和2个足球共需950元．
（1）每个篮球和足球各需多少元？
（2）根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球共60个，实际购买中得知：在此商店购买足球和篮球的总个数超过50时，在此商店购买的篮球打八折出售（足球仍按原价出售）．若该校此次用于买篮球和足球的总费用少于6800元，那么最多可以购买多少个篮球？

3．如图1是一种折叠式可凋节钓鱼竿支架的示意图，AE是地插，用来将支架固定在地面上，支架AB可绕A点前后转动，用来调节AB与地面的夹角，支架CD可绕支点C前后转动，用来调节CD与AB的夹角，支架CD带有伸缩调节长度的功能．
（1）若支架CD与地面垂直，钓鱼竿DB与地面AF平行，AC=30cm，BC=60cm，CD=40cm，则钓鱼竿BD距地面的高度为60cm；
（2）如图2，保持（1）中支架AB与地面的夹角不变，凋节支架CD与AB的夹角，使得∠DCB=90°，若要使钓鱼竿DB与地面AF仍然保持平行，则支架CD的长度应该调节为多少？（结果保留根号）

2．九年级（1）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售的相关信息如图，已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为W（单位：元）．

时间x（天）	1	30	60	90
每天销售量 p（件）	198	140	80	20

（1）售价y（元）与时间x（天）之间的函数关系式是$y=\left\{\begin{array}{l}x+40（{1≤x≤50，且x为整数}）\\ 90（{50≤x≤90，且x为整数}）\end{array}\right.$；
（2）求W与x的函数关系式；
（3）销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润．

1．麻城市思源实验学校自从开展“高效课堂”模式以来，在课堂上进行当堂检测效果很好．每节课40分钟教学，假设老师用于精讲的时间x（单位：分钟）与学生学习收益量y的关系如图1所示，学生用于当堂检测的时间x（单位：分钟）与学生学习收益y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于当堂检测的时间不超过用于精讲的时间．
（1）求老师精讲时的学生学习收益量y与用于精讲的时间x之间的函数关系式；
（2）求学生当堂检测的学习收益量y与用于当堂检测的时间x的函数关系式；
（3）问此“高效课堂”模式如何分配精讲和当堂检测的时间，才能使学生在这40分钟的学习收益总量最大？

20．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABCD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y₁（单位：元）销售价y₂（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．
（1）求线段AB所表示的y₁与x之间的函数表达式．
（2）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？

19．邻边不相等的平行四边形纸片，减去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第二次操作，…依此类推，若第n次余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图1，平行四边形ABCD中，若AB=1，BC=2，则平行四边形ABCD为1阶准菱形．
（1）理解与判断：
①邻边长分别为1和3的平行四边形是2阶准菱形．
②如图2，把平行四边形ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE，四边形ABFE的形状一定是菱形．若AB=2，AD=3，则图2中的平行四边形ABCD是2阶准菱形．
（2）操作、探究、计算：
①已知某平行四边形的边长分别为2，a（a＞2）且是3阶准菱形，请画出平行四边形ABCD及裁剪线的所有可能示意图，并在图形下方写出a的值．
②已知平行四边形ABCD是一个2017阶准菱形，其邻边长分别为1，m（1＜m＜2），请直接写出m的最大值是2018．