5．在平面直角坐标系中，已知A（2，4）、B（2，-1），若抛物线y=2（x-3）²+k与线段AB有交点，且与y轴相交于点C，则下列四种说法：①当k=0时，抛物线y=2（x-3）²+k与x轴有唯一公共点；②当x＞4时，y随x的增大而增大；③点C的纵坐标的最大值为2；④抛物线与x轴的两交点间的距离的最大值为$\sqrt{6}$；其中正确的是（　　）

A．

①②③

B．

①②④

C．

①③④

D．

②③④

4．已知：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+x的对称轴为直线x=2，顶点为A．点P为抛物线对称轴上一点，连结OA、OP．当OA⊥OP时，P点坐标为（2，-4）．

3．江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．
（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？
（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．

2．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=2$\sqrt{3}$，∠AEO=120°，则FC的长度为（　　）

A．

1

B．

2

C．

$\sqrt{2}$

D．

$\sqrt{3}$

1．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上，以原点O为位似中心，画△A₁B₁C₁，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B₁的坐标是（4，2）或（-4，-2）．

20．如图，在每个小正方形边长为1的网格中，点A，点C均落在格点上，点B为中点．
（Ⅰ）计算AB的长等于$\frac{\sqrt{65}}{2}$；
（Ⅱ）若点P，Q分别为线段BC，AC上的动点，且BP=CQ，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出当PQ最短时，点P，Q的位置，并简要说明画图方法（不要求证明）取BC的中点P，在AC上截取AQ=$\frac{1}{4}$AC，线段PQ即为所求．

19．抛物线C₁：y₁=-$\sqrt{3}$x²+2$\sqrt{3}$x的顶点为A，与x轴的正半轴交于点B．
（Ⅰ）求点A点B的坐标；
（Ⅱ）设直线y₂=$\sqrt{3}$x+m，若无论x取何相同值时，都有y₂＞y₁，求m的范围；
（Ⅲ）将抛物线C₁上的点（x，y）变为（kx，ky）（|k|＞1），变换后得到的抛物线记作C₂，抛物线C₂的顶点为C，点P早抛物线C₂上，满足S_△PBC=S_△ABC，且∠ACP=90°．
①当k＞1时，求k的值；
②当k＜-1时，请你直接写出k的值，不必说明理由．

18．求不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x＞-\frac{2}{3}}\\{x-4≤8-2x}\end{array}\right.$的整数解．

17．求不等式组的$\left\{\begin{array}{l}{5x-2≤3x+4}\\{2x≥\frac{x+7}{2}}\end{array}\right.$整数解．

16．某货车销售公司，分别试销售两种型号货车各一个月，并从中选择一种长期销售，设每月销售量为x辆，若销售甲型货车，每月销售的利润为y₁（万元）．已知每辆货车的利润为（a-6）万元，（a是常数，9≤a≤11），每月还需支出其他费用8万元，受条件限制每月最多能销售甲型货车25辆；若销售乙型货车，每月的利润y₂（万元）与x的函数关系式为y₂=ax²+bx-25，且当x=10时，y₂=20，当x=20时，y₂=55，受条件限制每月最多能销售乙型货车40辆．
（1）分别求出y₁、y₂与x的函数关系式，并确定x的取值范范围；
（2）若y₂=68.75，求x的值；
（3）分别求出销售这两种货车的最大月利润；
（4）为获得最大月利润，该公司应该选择销售哪种货车？请说明理由．