科目： 来源： 题型：解答题

15．（1）问题发现
如图1，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=90°，B，C，D在一条直线上．
填空：线段AD，BE之间的关系为AD=BE，AD⊥BE．
（2）拓展探究
如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，请判断AD，BE的关系，并说明理由．
（3）解决问题
如图3，线段PA=3，点B是线段PA外一点，PB=5，连接AB，将AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，随着点B的位置的变化，直接写出PC的范围．

科目： 来源： 题型：解答题

14．为改善洛阳的公共交通状况，洛阳市开始建设地铁系统，如图为某地地铁出站口的示意图，为提高某一段台阶的安全性，决定进行改善，把倾角由45°减至30°，已知原台阶坡面AB的长为5m（BC所在平面为水平面）．（结果精确到0.1m，参考数据：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）
（1）改善后的台阶坡面会加长多少？
（2）改善后的台阶多占多长一段水平地面？

科目： 来源： 题型：填空题

13．如图矩形ABCD中，AD=5，AB=6，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，点D的对应点为F，当△DFC是等腰三角形时，DE的长为$\frac{5}{3}$或$\frac{15}{4}$或6．

科目： 来源： 题型：选择题

12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，AC=4，以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧交于点G，作射线AG，交BC于点D，则D到AB的距离为（　　）

A．

2

B．

4

C．

$\frac{4\sqrt{3}}{3}$

D．

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

科目： 来源： 题型：填空题

11．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=6，点D，E分别是BC，AB上的动点，将△BDE沿直线DE翻折，点B的对应点B′恰好落在AC上，若△AEB′是等腰三角形，那么CB′的值是3，3$\sqrt{2}$-3，0．

科目： 来源： 题型：解答题

10．如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走50m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图2，求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）．

科目： 来源： 题型：解答题

9．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，延长CB至点E，使BE=BC，连按AE．
（1）求证：四边形ADBE是平行四边形；
（2）若AB=4，OB=$\frac{5}{2}$，求四边形ADBE的周长．

科目： 来源： 题型：填空题

8．如图，点E在菱形ABCD边上，AE=1，过E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F，DF=2，∠B=60°，点P是AC上的动点，则PM+PF的最小值3$\sqrt{3}$．

科目： 来源： 题型：填空题

7．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=40°，BC的垂直平分线EF交对角线BD于点F．连接AF，则∠DAF的度数为120°．

科目： 来源： 题型：解答题