从1开始，连续的奇数相加和的情况如下：
1=1²
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=4²
①填空：1+3+5+7+9+…+19=________
②猜想：请你推测出从1开始，n个连续的奇数相加，其和S=1+3+5+…+2n-1=________
③利用你得到的结论计算：11+13+15+17+19+…+45的值．

某种微粒子，测得它的质量为0.0000756克，这个质量用科学记数法表示应为

1. A.
   7.56×10^-4克
2. B.
   7.56×10^-5克
3. C.
   7.56×10⁵克
4. D.
   7.56×10⁴克

试说明把一个两位数的十位上的数字与个位上的数字互换位置后，所得的新两位数与原两位数的和能被11整除．

如图，在△ABC中，∠BAC=30°，以AB为直径的⊙O经过点C．过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P．点D为圆上一点，且=，弦AD的延长线交切线PC于点E，连接BC．
（1）判断OB和BP的数量关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为2，求AE的长．

如图，以正方形ABCD的边CD为一边在正方形外作等边△CDE，连接BE，交正方形的对角线AC于点F，连接DF，说明：（1）△BCF≌△DCF；（2）△BCE为等腰三角形．

计算-7+13+（-16）-（-17）

在四边形中，若有一组对角都为90°，另一组对角不相等的四边形，我们称它为：“垂直”四边形，那么下列说法正确的序号是 ________．
①“垂直”四边形对角互补；
②“垂直”四边形对角线互相垂直；
③“垂直”四边形不可能成为梯形；
④以“垂直”四边形的非直角顶点为端点的线段若平分这组对角，那么该“垂直”四边形有两组邻边相等．

探究型问题
如图所示，在同一平面内，两条直线相交时最多有1个交点，三条直线相交时最多有3个交点，四条直线相交时最多有6个交点．

（1）当五条直线相交时交点最多会有多少个？
（2）猜想n条直线相交时最多有几个交点？（用含n的代数式表示）
（3）算一算，同一平面内10条直线最多有多少个？
（4）平面上有10条直线，无任何3条交于一点（3条以上交于一点也无），也无重合，它们会出现31个交点吗？如果能给出一个画法；如果不能请说明理由．

如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，BC=1，AB=2，沿AD对折，使点C落在AB边上，则tanα=________．

已知反比例函数和一次函数y=3x-2有一个交点A（1，a）．在x轴上是否存在一点P，使△POA为等腰三角形？若存在请探究出点P的坐标．