7．已知矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=$2\sqrt{3}$，将该矩形纸片沿对角线AC剪开，得到两张三角形纸片（如图1），再将这两张三角形纸片摆成如图2的形状，使得点B、C、F、D在同一直线上，且点C与点F重合．此时将△ABC以每秒1个单位长度的速度沿直线BD向左平移，直至点B与点D重合时停止运动．设△ABC运动的时间为t，
（1）当t为何值时，点E落在线段AC上？
（2）设在平移的过程中△ABC与△DEF重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出相对应t的取值范围；
（3）当点B与点D重合时如图3，将△ABC绕点B旋转得到△A₁BC₁，直线EF分别与直线A₁B、直线A₁C₁交于点M、N，是否存在这样的点M、N，使得△A₁MN为等腰三角形？若存在，请求出此时线段EM的长度；若不存在，请说明理由．

6．如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点M是BC的中点，连接AM．动点P从点M出发沿MB以每秒1个单位的速度向B匀速运动，动点Q从点M出发以每秒2个单位的速度沿射线MC匀速运动．过点P作PD⊥BC，且PD=PM，在点P、Q的运动过程中，以PD、PQ为边在 的同侧作矩形PQED（图1）．点P、Q同时出发，在点P、Q同时停止运动．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）当t=$\frac{12}{7}$时，点D恰好落在AB上，当t=3时，点A恰好在DE上．
（2）在点P、Q的运动过程中，设矩形PQED与△ABC重合部分的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围．
（3）如图2，已知△ABC≌△A₁B₁C₁（点A、B、C分别与A₁、B₁、C₁对应），△ABC不动，△A₁B₁C₁运动且满足：点B₁在线段BC上运动，A₁B₁始终经过点A，B₁C₁交AC于点N，当AN最短时，求重叠部分△AB₁N的面积，请说明理由．

5．如图，平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，OA=10，cos∠COA=$\frac{3}{5}$．一个动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OA方向运动，过点P作PQ⊥OA，交折线段OC-CB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，点N在射线OA上，当P点到达A点时，运动结束．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．

（1）C点的坐标为（6，8），当t=$\frac{30}{7}$时N点与A点重合；
（2）在整个运动过程中，设正方形PQMN与菱形OABC的重合部分面积为S，直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；
（3）如图2，在运动过程中，过点O和点B的直线将正方形PQMN分成了两部分，请问是否存在某一时刻，使得被分成的两部分中有一部分的面积是菱形面积的$\frac{1}{5}$？若存在，请求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．

4．如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AE⊥CD于E，DE=3，AE=4，对角线DB平分∠ADC．
（1）求梯形ABCD的面积；
（2）如图2，一动点P从D点出发，以2个单位/秒的速度沿折线DA-AB匀速运动，另一动点Q从E点出发，以1个单位/秒的速度沿EC匀速运动，P、Q同时出发，当Q与C重合时，P、Q停止运动，在点P的运动过程中，过P作PM⊥DC于M，在点P、Q的运动过程中，以PM、MQ为两边作矩形PMQN，使矩形PMQN在直线DC上侧，直线AD右侧，设运动时间为t秒（t＞0）．在整个运动过程中，设矩形PMQN和CBD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；
（3）如图3，动点P从D点出发，以2个单位/秒的速度沿线段DA运动到A点后，可沿直线AB方向向左或右匀速运动，过点P作PF∥AD交CB的延长线于G点，交CD于F点，在直线AB上是否存在H点，使得△FGH为等腰直角三角形？若存在，求出对应的BH的值；若不存在，请说明理由．

3．如图，△ABC和△CDE均为等边三角形，BC边上的中垂线AM交BC边于点M．△CDE绕着点C旋转，点D落在直线AM上（点D不与点A、M重合）时停止，△CDE在CD边的下方，连接BE．

（1）如图1所示，当点D在线段AM上，求证：BE+DM=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$BC；
（2）在（1）的条件下，设直线BE交直线AM于点N，如图2所示，若$\frac{EN}{CM}=\frac{{\sqrt{3}}}{6}$，且△CDE的面积为$\frac{{39\sqrt{3}}}{4}$，求线段BN的长．

2．如图，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，CF垂直平分BE于点G，交AB于点F，连接DG、CE交于点H．若DE=2AE，则给出下列结论：①DG=CG；②3AF=2BF；③DG平分∠EGC；④EH=$\frac{{\sqrt{30}}}{10}$HD．其中正确的结论是（　　）

A．

只有①②

B．

只有①②④

C．

只有③④

D．

①②③④

1．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CE⊥AB于F，C是弧AD的中点，连接BD并延长交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、BC于点P、Q．则下列说法中正确的个数为（　　）
①CO⊥AD；②∠COB=2∠GDC；③P是△ACQ的外心；④若tan∠ABC=$\frac{3}{4}$，CF=8，则CQ=$\frac{15}{2}$；⑤（FP+PQ）²=FP•FG；⑥PQ=QD．

A．

3

B．

4

C．

5

D．

6

9．计算：$\sqrt{125}$+5$\sqrt{\frac{1}{45}}$+$\frac{1}{4}$$\sqrt{3.2}$-3$\sqrt{0.2}$．