6．如图，四边形ABCD中，AC⊥BD于O，点E，F，G，H分别为AD，AB，BC，CD的中点．
（1）求证：四边形EFGH是矩形；
（2）若AC=BD，求证：四边形EFGH是正方形．

5．如图①，正方形AEFG的边长为1，正方形ABCD的边长为3，且点F在AD上．
（1）求S_△DBF；
（2）把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的S_△DBF；
（3）把正方形AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中，S_△DBF存在最大值与最小值，请直接写出最大值$\frac{15}{2}$，最小值$\frac{3}{2}$．

4．如图，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，点A在y轴上，点B在x轴上，AB=10，BC=5，点C（m，3）．
（1）分别求点A、B的坐标及m的值；
（2）在第一象限中，画出以原点O为位似中心，将△ABC缩小后所得的△DEF，使△DEF与△ABC的对应边之比1：2．

3．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，如果∠AOC=$\frac{1}{5}$∠EOF（∠EOF指图中钝角），求∠AOC的度数．

2．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，点E是AD的中点，EF⊥AD交CB于点F，DC=6，AB=8，BC=10，则线段BF的长为（　　）

A．

5

B．

$\frac{5}{2}$

C．

$\frac{36}{5}$

D．

$\frac{18}{5}$

1．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AE⊥BC于E，AB=12，BC=10，AC=8，求DE的长．

20．如图，在△ABC中，AC=50m，BC=40m，点A开始沿AC边向点C以2m/s的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以3m/s的速度沿着CB匀速移动，几秒后，△PCQ与△ABC相似？

19．问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为$\sqrt{5}$、$\sqrt{10}$、$\sqrt{13}$，求此三角形的面积．
小军同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需要求△ABC的高，而借用网格就能计算它的面积．
（1）请将△ABC的面积直接填写在横线上：$\frac{7}{2}$．
（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法，如果△ABCD的三边长分别为$\sqrt{5}$a，$\sqrt{13}$a，2$\sqrt{5}$a，请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．
（3）若△ABC三边的长分别为$\sqrt{9{m}^{2}+4{n}^{2}}$、$\sqrt{{m}^{2}+4{n}^{2}}$、2$\sqrt{{m}^{2}+4{n}^{2}}$（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法画出相应的△ABC，并求出这个三角形的面积．

18．如图，直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，$\frac{OB}{OA}$=$\frac{3}{4}$，点C是直线y=kx+3上与A、B不重合的动点，过点C的另一直线CD与y轴相交于点D，是否存在点C使△BCD与△AOB全等？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

17．已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（0，-3），（1，0）．
（1）求b、c的值； 
（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴，并在所给坐标系中画出该函数的图象；
（3）该函数的图象经过怎样的平移得到y=x²的图象？