4．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=AD=10，CD=5，动点P从点A出发，沿折线AD-DC以每秒4个单位的速度向点C运动；点Q从点B出发，沿线段BC以每秒$\sqrt{5}$个单位的速度向点C运动，P，Q两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，过点P作PM∥BC交AB于M，过点Q作QN⊥AB交AB于N，以线段QN为一边在QN的左侧作正方形QEFN，设运动时间为t（s），线段PM扫过平面部分与正方形QEFN重叠部分的面积为S．
（1）求两点M、F相遇时t的值．
（2）当点P运动到点D时，线段PM是否过点E，请说明理由．
（3）当点M运动到F，N之间时，求S与t的函数关系式．
（4）请直接写出t值，使线段PM将正方形QEFN分割的两部分能拼成一个梯形．

3．如图，已知△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于D，E为AC的中点，延长ED交⊙O于F．
（1）求证：∠BAO=∠ADE；
（2）若F为劣弧$\widehat{CB}$的中点，且EF=AC，若AD=2CD，求$\frac{AB}{BD}$的值．

2．如图，P为正方形ABCD边BC上一点，F在AP上，且AF=AD，EF⊥AP交CD于点E，G为CB延长线上一点，BG=DE．
（1）求证：∠PAG=∠BAP+$\frac{1}{2}$∠DAP；
（2）若DE=2，AB=4，求AP的长．

1．如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，AD⊥BC，D为垂足，BD＜DC，过点A的切线交直径CB的延长线于点P，过点P任作⊙O的割线PEF交⊙O于点E、F，已知AB=2，$\frac{BD}{DC}+\frac{DC}{BD}=\frac{10}{3}$
（1）求sin∠AOD的值；
（2）设DE=x，PF=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（3）试探索是否存在这样的割线PEF，使得DE=EF？如果存在，求出cos∠OPF的值；如果不存在，请说明理由．

15．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D等于多少度？
解：因为AD平分∠BAC（已知）
所以∠CAD=∠BAD（角平分线的定义）
因为AB∥CD（已知）
所以∠BAD=∠D（两直线平行，内错角相等）
所以∠CAD=∠D（等量代换）
在△ACD中，∠C+∠D+∠CAD=180°（三角形内角和定理）
所以80°+∠D+∠D=180°，
解得∠D=50°．

14．如图，梯形ABCD中，AD∥CB，∠B=90°，AD=18cm，BC=21cm，点M从点A开始沿AD向D点以1cm/s的速度移动，点N从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，则：
（1）几秒后四边形MNCD为平行四边形；
（2）几秒后四边形ABNM为矩形．

13．解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{5x-2＞3x}\\{\frac{x-1}{2}＜\frac{x}{3}}\end{array}\right.$，并把它的解集表示在数轴上．

12．计算：（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$+2$\sqrt{6}$）（$\sqrt{3}-\sqrt{2}-$2$\sqrt{6}$）

11．2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费每吨增长300%，建筑垃圾处理费每吨增长87.5%．若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？

10．已知125^x=500m，4^y=500．求$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$的值．