6．小明是一个喜欢探究钻研的学生，他在和同学们一起研究某条抛物线y=ax²（a＜0）的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于A、B两点，请解答以下问题：

（1）小明测得OA=OB=4$\sqrt{2}$（如图1），求a的值；
（2）对同一条抛物线，小明将三角板绕点O旋转到如图2所示位置时，过B作BF⊥x轴于点F，测得OF=2，写出此时点B的坐标，并求点A的横坐标；
（3）对该抛物线，小明将三角板绕点O旋转任意角度时惊奇地发现，交点A、B的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标．

5．现有甲、乙、丙三种含铜比例不同的合金．若从甲、乙、丙三种合金中各切下一块重量相等的合金，并将切下来的三块合金放在一起熔炼后就成为含铜量为12%的合金；若从甲、乙、丙三种合金中按3：2：5的重量之比各切取一块，将其熔炼后就成为含铜量为9%的合金．那么若从甲、乙两种合金中按重量之比为2：3各切取一块将其熔炼后的合金的含铜百分比是18%．

4．在平面直角坐标系中，点A（a，0），B（b，0），C（0，c），且满足|a-2|+|b+4|=$-\sqrt{c+3}$，过点C作MN∥x轴，D是MN上一动点．
（1）求△ABC的面积；
（2）如图1，若点D的横坐标为-3，AD交OC于E，求点E的坐标；
（3）如图2，若∠BAD=35°，P是AD上的点，Q是射线DM上的点，射线QG平方∠PQM，射线PH平分∠APQ，PF∥QG，请你补全图形，并求$\frac{∠HPF}{∠ADN}$的值．

3．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．点D从C点出发沿射线CA以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时点E从A点出发沿AB以每秒1个单位长度的速度向B点匀速运动，当点E到达B点时D、E都停止运动．点M是DE的中点，直线MN⊥DE交直线BC于点N，点M′与M点关于直线BC对称．点D、E的运动时间为t（秒）．
（1）当t=1时，AD=2，△ADE的面积为$\frac{4}{5}$；
（2）设四边形BCDE的面积为S，当0＜t＜3时，求S与t的函数关系式；
（3）当直线MN与△ABC的一边垂直时，求t的值；
（4）当△MNM′为等腰直角三角形时，直接写出t的值．

2．在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD=4，CD=10，BC=12，⊙C的半径是4．E点以每秒3个单位的速度沿着D→C→B→A运动．在E点运动的同时，以E点为圆心，⊙E的半径以每秒1个单位的速度逐渐增大（当E点在初始位置D点时，⊙E的半径为0）．当E点运动到A点时，整个运动全部停止．设运动的时间为t秒．
（1）当E点在CD边上运动时，当t为何值时，⊙E与⊙C相切？
（2）在整个运动过程中，当t为何值时，⊙E与⊙C最后一次相切？
（3）在整个运动过程中，⊙E与⊙C共有多少次相切？t的值分别为多少？

1．现有一个真命题：如图1，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，如果E、F是AB的三分点，H、G是AC的三分点．那么重叠部分（即四边形EFGH）的面积是△ABC的$\frac{1}{3}$．
（1）请你证明这个真命题；
（2）课题学习一：
①如果是任意三角形（如图2），判断结论是否成立，不必说明理由；
②如果是梯形（图3），结论是否成立，若成立，请加以证明；若不成立，不必说明理由；
（3）课题学习二：
①如果E、F是△ABC的边AB的五等分的第二，三等飞点，H、G是边AC的五等分的第二、三等分点（如图4）通过计算，直接写出四边形EFGH的面积与△ABC的面积的比值；
②如果E、F是△ABC的边AB的2n+1等分的第n、n+1的等分点，H、G是边AC的2n+1等分的第n、n+1等分点，猜想并直接写出四边形EFGH的面积与△ABC的面积的比值．

18．某市为了在冬季下雪时更好的清扫路面积雪，新购进一批清雪车．每辆新清雪车比每辆旧清雪车每小时多清扫路面2km，每辆新清雪车清扫路面35km与每辆旧清雪车清扫路面25km所用的时间相同，求每辆旧清雪车每小时清扫路面多少km？

17．甲、乙两个不透明的口袋中各装有3个小球，它们除所标数字不同外其余均相同．甲口袋中小球分别标有数字1，5，7，乙口袋中小球分别标有数字0，1，2．现从甲口袋中随机摸出1个小球，记下标号；再从乙口袋中随机摸出1个小球，记下标号．用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出小球的标号之和是偶数的概率．

16．先化简，再求值：$\frac{{{a^2}-4}}{{{a^2}+6a+9}}÷\frac{a-2}{a+3}-\frac{a}{a+3}$，其中a=-1．

15．甲、乙二人一起加工零件．甲平均每小时加工a个零件，加工2小时；乙平均每小时加工b个零件，加工3小时．甲、乙二人共加工零件（2a+3b）个．