16．对于正整数n，定义F（n）=$\left\{\begin{array}{l}{{n}^{2}，n＜10}\\{f（n），n≥10}\end{array}\right.$，其中f（n）表示n的首位数字、末位数字的平方和．例如：F（6）=6²=36，F（123）=f（123）=1²+3²=10．规定F₁（n）=F（n），F_k+1（n）=F（F_k（n））．例如：F₁（123）=F（123）=10，F₂（123）=F（F₁（123））=F（10）=1．
（1）求：F₂（4）=37，F₂₀₁₅（4）=26；
（2）若F_3m（4）=89，则正整数m的最小值是6．

15．如图，△ABC中，∠BCA=75°，∠ABC=45°，AB=6$\sqrt{2}$，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径作⊙O分别交AB、AC于E、F，连接EF，当线段EF长度取最小值时，CD=12-6$\sqrt{3}$．

14．已知α为锐角，则sin⁴α+sinα•cosα+cos⁴α的最大值为$\frac{9}{8}$．

13．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=3，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若BM：AM=AN：ND=1：2，ME⊥CN，则NE=$\frac{3\sqrt{7}}{7}$．

12．一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买毕业纪念册300本以上（不包括300本），可以按批发价付款，购买300本以下（包括300本），只能按零售价付款．某校在毕业典礼上给他们九年级学生每人购买1本，那么只能按零售价付款，需用12000元，如果再多购买60本，那么可以按批发价付款，同样需要12000元．
（1）小明学校九年级的学生总数在什么范围内？
（2）若按批发价购买6本与按零售价购买5本的款相同，那么这个学校九年级学生有多少人？

11．发现问题：
如图（1），在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60°．
我们可以进行以下计算：
由题意可知：∠B=30°，∠C=90°，
可得到：c=2b，a=$\sqrt{3}$b，
所以a²-b²=（$\sqrt{3}$b）²-b²=2b²=b•c．
即a²-b²=bc．
提出猜想：
对于任意的△ABC，当∠A=2∠B时，关系式a²-b²=bc都成立．

验证猜想：
（1）（验证特殊三角形）如图（2），请你参照上述研究方法，对等腰直角三角形进行验证，判断猜想是否正确，并写出验证过程；
已知：△ABC中，∠A=2∠B，∠A=90°
求证：a²-b²=bc．
（2）（验证一般三角形）如图（3），
已知：△ABC中，∠A=2∠B，
求证：a²-b²=bc．
结论应用：
若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且∠A=2∠B，请直接写出这个三角形三边的长，不必说明理由．

10．如图，C是线段AB上的点，△CDB和△ADE分别是边长为2和3等边三角形，则△ABE的面积是$\frac{5\sqrt{3}}{4}$．

9．某果园面积为40亩，将其分为两部分，分别种植新、旧两种品种的樱桃．已知新、旧品种樱桃的亩产量不同，并且新品种中只有25%试验成功，且试验成功部分的亩产量为未成功部分的2倍．若果园中m%的土地种植新品种，其余的土地种植旧品种，则新、旧品种的总产量相等；若果园中m%的土地种植旧品种，其余的土地种植新品种，则新品种的产量为旧品种的产量的16倍，则m的值为20．

8．如图，直线y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，点A₁的坐标为（1，0），过点A₁作x轴的垂线交直线于点B₁，以A₁B₁为边长，作正方形交x轴于A₂，再过点A₂作x轴的垂线交直线于点B₂，以A₂B₂为边长作正方形交x轴于点A₃，…，按此作法进行下去，则OA₃的长为$\frac{4}{3}$+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

7．如图1，取四边形ABCD四边的中点E、F、G、H，顺次连接各中点并按连线，如图2，往里面折叠恰好在点O处密铺成无重叠的矩形，则四边形需要满足的条件是AC⊥BD．