16．某公司新开发一种电子产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=$-\frac{1}{100}$x+150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w_内（元）（利润=销售额-成本-广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳$\frac{1}{100}$x²元的附加费，设月利润为w_外（元）（利润=销售额-成本-附加费）．
（1）若在国内销售，当月销售量为1000件时，该产品的销售价格和月利润分别是多少元？当月销售量为多少件时，在国内销售的月利润最大？最大利润是多少？
（2）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；
（3）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？

15．已知抛物线y=x²+bx+c过点（0，0），（1，3），求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标．

14．（Ⅰ）解方程 x²+2x+1=4；
（Ⅱ）利用判别式判断方程2x²-3x-$\frac{3}{2}$=0的根的情况．

13．如图，将线段AB放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B均落在格点上．
（Ⅰ）AB的长等于$\sqrt{26}$；
（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，在线段AB上画出点P，使AP=$\frac{5\sqrt{26}}{7}$，并简要说明画图方法（不要求证明）．

12．有一块三角形的草地，它的一条边长为25m．在图纸上，这条边的长为5cm，其他两条边的长都为4cm，则其他两边的实际长度都是20m．

11．若点（x₁，y₁）、（x₂，y₂）、（x₃，y₃）都是反比例函数y=$\frac{-{a}^{2}-1}{x}$的图象上的点，并且x₁＜0＜x₂＜x₃，则下列各式中正确的是（　　）

A．

y1＜y3＜y2

B．

y2＜y3＜y1

C．

y3＜y2＜y1

D．

y1＜y2＜y3

10．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则sinA=（　　）

A．

$\frac{3}{5}$

B．

$\frac{4}{5}$

C．

$\frac{3}{4}$

D．

$\frac{4}{3}$

9．已知在△ABC中，AB=AC=2$\sqrt{10}$，BC=4．

（1）如图，M是AB的中点，在AC边上取一点N，使得△AMN与△ABC相似，求线段MN的长．
（2）图②和图③分别是由20个边长为1的正方形组成的5×4的网格，请在图②和图③中各画一个△A′B′C′，使得它们同时满足以下条件：①△A′B′C′的三个顶点都是网格内正方形的顶点；②△A′B′C′∽△ABC；③所画的两个三角形与△AMN和△ABC都互不全等．

8．如图，抛物线y=x²+bx+c过点A（2，0），点B（-1，0），C是抛物线在第一象限内的一点，且tan$∠AOC=\frac{1}{2}$，M是x轴上的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点M的横坐标为m，若直线OC上存在点D，使∠ADM=90°，求m的取值范围；
（3）当点M关于直线OC的对称点N落在抛物线上时，求点M的坐标．

7．如图1，在△ABC中，∠C=90°，AB=1，∠A=α，则cosα=$\frac{AC}{AB}=AC$，现将△ABC沿AC折叠，得到△ADC，如图2，易知B、C、D三点共线，∠DAB=2α（其中0°＜α＜45°）．
过点D作DE⊥AB于点E．
∵∠DCA=∠DEA=90°，∠DFC=∠AFE，
∴∠BDE=∠BAC=α，
∵BD=2BC=2sinα，
∴BE=BD•sinα=2•sinα•sinα=2sin²α，
∴AE=AB-BE=1-2sin²α，
∴cos2α=cos∠DAE=$\frac{AE}{AD}=\frac{1-2si{n}^{2}α}{1}=1-2si{n}^{2}α$．
阅读以上内容，回答下列问题：
（1）如图1，若BC=$\frac{1}{3}$，则cosα=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，cos2α=$\frac{7}{9}$；
（2）求出sin2α的表达式（用含sinα或cosα的式子表示）．