科目： 来源： 题型：解答题

6．已知：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+x的对称轴为直线x=2，顶点为A
（1）求抛物线的表达式及顶点A的坐标；
（2）点P为抛物线对称轴上一点，联结OA、OP．
①当OA⊥OP时，求OP的长；
②过点P作OP的垂线交对称轴右侧的抛物线于点B，联结OB，当∠OAP=∠OBP时，求点B的坐标．

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科目： 来源： 题型：选择题

2．如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（　　）

A．

∠B=45°

B．

∠BAC=90°

C．

BD=AC

D．

AB=AC

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1．请利用两个直角三角形完成以下两个探究问题：
探究一：如图①，在等腰直角△ABC中，点D是斜边BC上的中点，点E为AB边上的一点，连接DE，过D点作DE的垂线交AC于点F，连接AD，EF．
求证：△AED≌△CDF；
探究二：如图②，将△DEF的顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并以点D为旋转中心旋转△DEF，使△DEF的两直角边与△ABC的两直角边分别交于M、N两点，连接MN．已知∠B=45°，BC=3，在旋转△DEF的过程中，△AMN的周长是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由．

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20．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（6，3），直线y=-$\frac{1}{2}$x+4交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点M，N．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．

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19．如图所示，△ABC内接于⊙O，sinB=$\frac{3}{5}$，AC=2cm，则⊙O的半径为多少厘米？

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18．如图，B（16，0），C（0，12），AC∥x轴，AC=21，动点P从点C出发，沿射线CA的方向以每秒2个长度单位的速度运动，动点Q从点O出发，在线OB上以每秒1个长度单位的速度向点B运动，点P，Q分别从点C，O同时出，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动，设运动时间为t（秒）．
（1）当t为何值时，△BPQ是以QB为腰的等腰三角形？
（2）设S=PQ²，求S与t之间的函数关系式．并写出自变量t的取值范围；
（3）是否存在时刻t，使得PQ⊥BC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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17．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，CD是斜边AB上的高，点E为边AC上一点（点E不与点A、C重合），联结DE，作CF⊥DE，CF与边AB、线段DE分别交于点F、G；
（1）求线段CD、AD的长；
（2）设CE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）联结EF，当△EFG与△CDG相似时，求线段CE的长．