8．一平面镜以与水平面成45°角固定在水平面上，如图所示，一小球以1米/秒的速度沿桌面向平面镜匀速滚去，则小球在平面镜里所成的像将竖直向下．

7．阅读理解应用：我们在课本中学习过，要想比较a和b的大小关系，可以进行作差法，结果如下a-b＞0，a＞b；a-b＜0，a＜b；a-b=0，a=b．
（1）比较2a²与a²-1的大小，并说明理由．
（2）已知A=2（a²-2a+5），B=3（a²-$\frac{4}{3}$a+4），比较A与B的大小，并说明理由．
（3）比较a²+b²与2ab的大小，并说明理由．
（4）直接利用（3）的结论解决：求a²+$\frac{1}{a^2}$+3的最小值．
（5）已知如图，直线a⊥b于O，在a，b上各有两点B，D和A，C，且AO=4，BO=9，CO=x²，DO=y²，且xy=3，求四边形ABCD面积的最小值．

6．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，分别以AB、BC、AC为边作正方形ABED、BCFK、ACGH，再作Rt△PQR，使∠R=90°，点H在边QR上，点D、E在边PR上，点G、F在边PQ上，则PQ的长为14+4$\sqrt{3}$．

5．设${a_1}=1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}$，${a_2}=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}$，${a_3}=1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}$，…，${a_n}=1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{{{{（n+1）}^2}}}$，令S_n=$\sqrt{a_1}$+$\sqrt{a_2}$+$\sqrt{a_3}$+…+$\sqrt{a_n}$，则$\frac{{2014×{S_{2013}}}}{2013}$的值为2015．

4．已知如图：D是⊙O劣弧AC的中点，连结AD并延长AD到B，使DB=AD，连结BC并延长交⊙O于E，连结AE，BF⊥AE于F．
（1）求证：AE是⊙O的直径．      
（2）若⊙O的半径为4，AD=2，求BF的长．

3．在△ABC中，∠ACB=45°．点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
（1）如果AB=AC，如图①，且点D在线段BC上运动，试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论；
（2）如果AB＞AC，如图②，且点D在线段BC上运动，（1）中结论是否成立，说明理由．
（3）如果AB＜AC，如图③，且正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC=4$\sqrt{2}$，BC=3，CD=x，求线段CP的长．（用含x的式子表示）

2．如果点P将线段AB分成两条相等的线段AP和PB，那么点P叫做线段AB的二分点（中点）；如果点P₁、P₂将线段AB分成三条相等的线段AP₁、P₁P₂和P₂B，那么点P₁、P₂叫做线段AB的三分点；依此类推，如果点P₁、P₂、…、P_n-1将线段AB分成n条相等的线段AP₁、P₁P₂、P₂P₃、…、P_n-1B，那么点P₁、P₂、…、P_n-1叫做线段AB的n等分点，如图（1）所示

已知点A、B在直线l的同侧，请解答下面的问题；
（1）在所给边长为1个单位的正方形网格中，探究：
①如图（2），若点A、B到直线l的距离分别是4个单位和2个单位，那么线段AB的中点P到直线l的距离是3单位．
②如图（3），若点A、B到直线l的距离分别是2个单位和5个单位，那么线段AB的中点P到直线l的距离是$\frac{7}{2}$单位．
③由①②可以发现结论：若点A、B到直线l的距离分别是h个单位和t个单位，那么线段AB的中点P到直线l的距离是$\frac{h+t}{2}$单位．
（2）如图（4），若点A、B到直线l的距离分别是d₁和d₂，利用（1）中的结论求线段AB的三等分点P₁、P₂到直线l的距离$\frac{2{d}_{1}+{d}_{2}}{3}$，$\frac{{d}_{1}+2{d}_{2}}{3}$
（3）若点A、B到直线l的距离分别是d₁和d₂，点P₁、P₂、…P_n-1为线段AB的n等分点，则第i个n等分点P_i到直线l的距离是$\frac{（n-1）{d}_{1}+i{d}_{2}}{n}$．

1．⊙O交坐标轴于A、B、C、D四点，P为x轴上一点，PE切⊙O于E，连接ED、EB，PA=4，PE=8
（1）求E点坐标；
（2）求∠B正弦值；
（3）求直线PE解析式；
（4）求ED•EF的值；
（5）当点P在x轴上运动时，若其他条件不变，是否存在点P，使△PEF∽△EBD？存在求出点P的坐标，不存在请说明理由．

12．如图，∠AOE是平角，∠COE是直角，∠COD与∠COB互余，∠COD=28°35′，求∠AOB的度数．

11．解方程：x-3+$\frac{6-{x}^{2}}{x+3}$=0．