15．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
（1）求证：点D是BC的中点；
（2）判断ED与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（3）如果⊙O的直径为9，$\frac{CE}{CD}$=$\frac{1}{3}$，求DE的长．

14．已知二次函数y=x²-4x+3．
（1）在给出的直角坐标系中画出它的示意图；
（2）观察图象填空：
①当x＞2 时，y随x的增大而增大；
②使x²-4x+3＜0的x的取值范围是1＜x＜3；
③将图象向左平移1个单位再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式y=（x-1）²+1．

13．如图，抛物线y=x²-x-2交x轴于A（-1，0），B两点，交y轴于C（0，-2），过A，C画直线．点M在抛物线上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H，若⊙M的半径为$\frac{4\sqrt{5}}{5}$，求点M的坐标．

12．如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB，OA交⊙O于点E．
（1）证明：直线AB与⊙O相切；
（2）若AE=a，AB=b，求⊙O的半径；（结果用a，b表示）
（3）过点C作弦CD⊥OA于点H，试探究⊙O的直径与OH、OB之间的数量关系，并加以证明．

11．对于某些三角形或是四边形，我们可以直接用面积公式或是用割补法等来求它们的面积，下面我们研究一种求面积的新方法：
如图1、2所示，分别过三角形或是四边形的顶点A、C作水平线的铅垂线l₁、l₂，l₁、l₂之间的距离d叫做水平宽；如图1所示，过点B作水平线的铅垂线交AC于点D，称线段BD的长叫做这个三角形的铅垂高；如图2所示，分别过四边形的顶点B、D作水平线l₃、l₄，l₃、l₄之间的距离h叫做四边形的铅垂高．

【结论提炼】：容易证明：“三角形的面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半”，即“S=$\frac{1}{2}$dh”．
【尝试应用】：
已知：如图3，点A（-5，2）、B（5，0）、C（0，5），则△ABC的水平宽为10，铅垂高为5，所以△ABC的面积为25．
【再探新知】：

三角形的面积可以用“水平宽与铅垂高乘积的一半”来求，那四边形的面积是不是也可以这样求呢？带着这个问题，小明进行了如下探索尝试：
（1）他首先在图4所示的平面直角坐标系中，取了A（-4，2）、B（1，5）、C（4，1）、D（-1，-4）四个点，得到了四边形ABCD．
小明运用“水平宽与铅垂高乘积的一半”进行计算的结果是36；他又用其它的方法进行了计算，结果是37，由此他发现：用“S=$\frac{1}{2}$dh”这一方法对图4中的四边形求面积不适合（填“适合”或“不适合”）．

（2）小明并没有放弃尝试，他又在图5所示的平面直角坐标系中，取了A（-5，2）、B（1，5）、C（4，2）、D（-1，-3）四个点，得到了四边形ABCD．小明运用“水平宽与铅垂高乘积的一半”进行计算的结果是36，由此他发现：用“S=$\frac{1}{2}$dh”这一方法对图5中的四边形求面积适合（填“适合”或“不适合”）．
（3）小明很奇怪，就继续进行了进一步尝试，他在图6所示的平面直角坐标系中，取了A（-4，2）、B（1，5）、C（5，1）、D（1，-5）四个点，得到了四边形ABCD．通过计算他发现：用“S=$\frac{1}{2}$dh”这一方法对图6中的四边形求面积适合（填“适合”或“不适合”）．
通过以上尝试，小明恍然大悟得出结论：当四边形满足一条对角线等于水平宽或铅垂高条件时，四边形可以用“S=$\frac{1}{2}$dh”来求面积．
【学以致用】：
如图7，在平面直角坐标系中，点M坐标为（-2，0），抛物线的解析式为：y=$\frac{1}{4}$x²-2x+3，抛物线图象与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，点P为抛物线上一点，且位于B、C之间，请直接运用以上结论，写出当点P坐标为多少时，四边形AMPC面积最大．（直接写出P点坐标即可）

10．已知x=2+$\sqrt{3}$，y=2-$\sqrt{3}$，求x²-3xy+y²的值．

9．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，则直线y=x+$\sqrt{2}$与以O点为圆心，$\sqrt{2}$为半径的圆的位置关系为相交．

8．如图，若O为EH的中点，要使△EOF≌△HOG，不能加什么条件（　　）

A．

FO=GO

B．

AB∥CD

C．

∠AFG=∠FGD

D．

EF=GH

7．如图：已知AB=AC，∠APC=60°．
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）求∠APB的度数．

6．如图，P为∠AOB边OA上一点，∠AOB=30°，OP=10cm，以P为圆心，5cm为半径的圆与直线OB的位置关系是（　　）

A．

相离

B．

相交

C．

相切

D．

无法确定