20．一辆摩托车从起点出发沿笔直的赛道向终点行驶，行驶中的速度V（km/h）与时间t（h）的关系部分信息如图所示，根据图象有下列说法：
①图上A点表示摩托车用0.2小时离起点70km；
②图上AB段表示摩托车停车不动0.6h；
③图上OA、BC段表示摩托车匀速运动；
④图上BC段表示摩托车用0.2小时，又向前行驶了30km，
则以上说法中正确的有（　　）

A．

0个

B．

1个

C．

2个

D．

3个

19．如图，⊙O的圆心O在坐标原点，直径AB=8，点P是直径AB上的一个动点（点P不与A、B两点重合），过点P的直线PQ的解析式为y=x+m，当直线PQ交y轴于Q，交⊙O于C、D两点时，过点C作CE垂直于x轴交⊙O于点E，过点E作EG垂直于y轴，垂足为G，过点C作CF垂直于y轴，垂足为F，连接DE．
（1）点P在运动过程中，圆周角∠PCE=45°，其所对的弦DE的长不变（“变化”或“不变”）；
（2）当m=3时，试求矩形CEGF的面积；
（3）当P在运动过程中，探索PD²+PC²是否会发生变化？如果发生变化，请你说明理由；如果不发生变化，请你求出这个不变的值；
（4）当△PDE的面积为4时，求CD的长度．

18．如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C．
（1）画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD、CD．
（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：
①以点O为原点、水平方向所在直线为x轴、竖直方向所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，写出点的坐标：C（6，2）、D（2，0）；
②⊙D的半径为2$\sqrt{5}$（结果保留根号）；
③若用扇形ADC围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是$\frac{\sqrt{5}}{2}$；
④若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由．

17．如图，等边△ABC边长为2，射线AM∥BC，P是射线AM上一动点（P不与A点重合），△APC的外接圆交BP于Q，则AQ长的最小值为（　　）

A．

1

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

D．

$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

16．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，

（1）第1个图中所贴剪纸“○”的个数为5，第2个图中所贴剪纸“○”的个数为8，第3个图中所贴剪纸“○”的个数为11；
（2）用代数式表示第n个图中所贴剪纸“○”的个数，并求当n=100时，所贴剪纸“○”的个数．

15．如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足$\frac{CF}{FD}$=$\frac{1}{3}$，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：
①△ADF∽△AED；②FG=2；③DC平分∠ADE；④CG²=AG•BG；
其中结论正确的是（　　）

A．

①②

B．

①②③

C．

①②④

D．

①②③④

14．阅读材料：如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为$\frac{1}{2}$的矩形（长方形），按着把面积为$\frac{1}{2}$的矩形等分成两个面积为$\frac{1}{4}$的矩形，再把面积为$\frac{1}{4}$的矩形等分成两个面积为$\frac{1}{8}$ 的矩形，如此进行下去．我们可以利用图形展示的规律将累加式进行化简：$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+A+\frac{1}{{2}^{n}}$．
例如：由于$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{32}=1$，所以$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}=1-\frac{1}{32}$．
完成解答：
①类比上面推理将累加式$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+A+\frac{1}{{2}^{n}}$化简为1-$\frac{1}{{2}^{n}}$；
②利用上面的解题方法化简累加式1+2+2²+2³+2⁴+A+2ⁿ=2ⁿ⁺¹-1；
③化简累加式：$\frac{5}{2}+\frac{17}{4}+\frac{65}{8}+\frac{257}{16}+…+\frac{（2n）^{2}+1}{{{2}^{n}}_{\;}}$=2ⁿ⁺¹-1-$\frac{1}{{2}^{n}}$．

13．问题情境
初次见面，通常以握手示礼，适当的握手时间与力度，会让人有股舒服亲切的感受．9月1日开学时，老师为了让全班新同学互相认识，请班上41位同学彼此握手为礼，并同时彼此介绍自己．在一阵喧哗后，同学完成工作．老师提出一个问题：“谁知道，刚才全班同学总共握手几次？”小聪同学举手抢答说820次，他说的对不对？
探索研究
其实要解决握手问题，可以作以下的分析：假若两点代表两个人，连接两点的线段数目，就表示握手的次数． 我们可以作一个由点和线段组成的图来分析一下

握手图标	握手人数	握手次数
	2	1
	3	3=1+2
	4	6=1+2+3
	5	10=1+2+3+4
…	…	…
…	N	P=1+2+3+…+（n+1）

因此，n个人握手总次为P=1+2+3…+（n+1）=$\frac{n（n-1）}{2}$
解决问题
班上41位同学彼此握手为礼，他们共握手多少次？小聪同学说的对不对？
问题拓展
请你用仿照上述方法来研究平面内n条直线最多有多少个交点？请你完成下表：

图标	直线条数	交点个数
	2	1
	3	3=1+2
	4
	5
…	…	…
…	n

因此，平面内n条直线最多交点的个数为$\frac{{n（{n-1}）}}{2}$．

12．已知：⊙O是△ABC的外接圆，点M为⊙O上一点．
（1）如图，若△ABC为等边三角形，BM=1，CM=2，求AM的长．小明在解决这个问题时采用的方法是：延长MC到E，使CE=BM，连接AE，从而可证△ABM≌△ACE，并且△AME为等边三角形，进而就可求出线段AM的长．请你借鉴小明的方法写出AM的长，并写出推理过程．
（2）若△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BM=a，CM=b（其中b＞a），直接写出AM的长（用含有a，b的代数式表示）．

11．观察下图，填表后再回答问题：

序号	1	2	3	…
图形				…
●的个数	8	16	24	…
☆的个数	1	4	9	…

（1）在表格中填入正确的数：
（2）试求第6个图形中“●”的个数和“☆”的个数？
（3）试求第n个图形中“●”的个数和“☆”的个数？