20．以AC=6为直径画一个圆，过点A作AP⊥AC，过点C作CB∥OP，直线PB与直线AC相交于点D．
（1）求证：PD为圆O的切线；
（2）已知PA=$\frac{1}{2}BD$=4，求BC．

19．如图（1），线段AB=4，以线段AB为直径画⊙O，C为⊙O上的动点，连接OC，过点A作⊙O的切线与BC的延长线交于点D，E为AD的中点，连接CE．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）点C在线段BD的哪个位置时，四边形AOCE为正方形？要求说明理由，并求出此时CE的长；
（3）如图（2），当△CDE为等边三角形时，求CD的长．

18．如图，经过点A（-1，0），C（0，-2）的抛物线$y=\frac{1}{2}{x^2}+bx+c$与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C
（1）求此抛物线的函数解析式和顶点D的坐标；
（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线y₁，若新抛物线y₁的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；
（3）在（1）的结论下，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得∠APB为锐角？若存在，求出点P的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．

17．如图，开发区小学准备新建一个长度为L的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0.3m．
…
（1）按图示规律，第一图案的长度L₁=0.9m；第二个图案的长度L₂=1.5m；
（2）请用代数式表示带有花纹的地面砖块数n与走廊的长度L_n之间的关系；
（3）当所需带有花纹图案的瓷砖要50块时，请帮学校计算走廊的长度L₅₀．

16．如图，在△ABC中，AB=AC，且点A的坐标为（-3，0），点C坐标为（0，$\sqrt{3}$），点B在y轴的负半轴上，抛物线y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x²+bx+c经过点A和点C
（1）求b，c的值；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△ACQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由
（3）点P是线段AO上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交AB于点E，探究：当点P在什么位置时，四边形MEBC是平行四边形，此时，请判断四边形AECM的形状，并说明理由．

15．某餐厅中，一张桌子可以坐6人，如果把多张桌子摆在一起，可以有以下两种摆放方式．

（1）当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐22人，第二种摆放方式能坐14人，
（2）当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐4n+2人，第二种摆放方式能坐2n+4人，
（3）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐（即桌子要摆在一起），但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？

14．如图，等边△ABC在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴正半轴、y轴的负半轴上，AB=10，将△ABC沿直线AC翻折，点B的对应点D恰好落在x轴的正半轴上．
（1）求直线AB的解析式；
（2）点Q从点D出发沿折线DC-CA-AB以每秒3个单位长的速度匀速运动；点P从点B沿BC以每秒1个单位长的速度匀速运动，射线PK随点P移动，保持与BC垂直，且交折线AB-AC于点E，交直线AD于点F．当点Q运动到点B时，停止运动，点P也随之停止．P、Q两点同时出发，设Q运动的时间为t（s），过点Q作QM⊥OD于M，设FM=y，求y与t的函数关系式，并要求写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，在点P、Q的运动过程中，t为何值时，QE⊥AB？并判断此时点Q与以AE为直径的⊙O′的位置关系，请说明理由．

13．用火柴棒按如图的方式搭三角形组成的图形

（1）填写下表：

三角形个数	1	2	3	4	5
火柴棒根数	3	5	7	9	11

（2）照这样的规律搭下去，搭20个三角形时要用多少火柴棒？搭n个这样的三角形需要多少火柴棒？

12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），直线l与x轴正半轴夹角为30°，点B为直线l上的一个动点，延长AB至点C，使得AB=BC，过点C作CD⊥x轴于点D，交直线l于点F，过点A作AE∥l交直线CD于点E．
（1）若点B的横坐标为6，则点C的坐标为（9，4$\sqrt{3}$），DE的长为2$\sqrt{3}$；
（2）若点B的横坐标大于3，则线段CF的长度是否发生改变？若不变，请求出线段CF的长度；若改变，请说明理由；
（3）连结BE，在点B的运动过程中，以OB为直径的⊙P与△ABE某一边所在的直线相切，请求出所有满足条件的DE的长．

11．【课本知识】用配方法解方程、切线的性质定理、扇形面积公式．
尝试探究：代数式2x²+4x=2（x²+2x）=2（x²+2x+1-1）=2（x+1）²-2，则当x=-1时，该代数式有最小值，最小值为-2；
【实际应用】某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在⊙O₁和扇形O₂CD中，⊙O₁与O₂C、O₂D分别相切于A、B两点，∠CO₂D=60°，直线O₁O₂与⊙O₁、扇形O₂CD分别交于E、F两点，EF=24cm，设⊙O₁的半径为x cm．
（1）用含x的式子表示扇形O₂CD的半径为（24-3x）cm；
（2）若⊙O₁和扇形O₂CD两个区域的制作成本分别为0.45元/cm²和0.06元/cm²，当⊙O₁的半径为多少时，该玩具的制作成本最小？最小成本为多少？