14．小明有5张写着以下数字的卡片，从中取出3张卡片，把这3张卡片上的数字相乘，最大的积是125．

13．观察下列式子的因式分解做法：
①${x^2}-1=\underline{（x-1）（x+1）}$
②x³-1
=x³-x+x-1
=x（x²-1）+x-1
=x（x-1）（x+1）+（x-1）
=（x-1）[x（x+1）+1]
=（x-1）（x²+x+1）
③x⁴-1
=x⁴-x+x-1
=x（x³-1）+x-1
=x（x-1）（x²+x+1）+（x-1）
=（x-1）[x（x²+x+1）+1]
=（x-1）（x³+x²+x+1）
…
（1）模仿以上做法，尝试对x⁵-1进行因式分解；
（2）观察以上结果，猜想xⁿ-1=（x-1）（x^n-1+x^n-2+…+x²+x+1）；（n为正整数，直接写结果，不用验证）
（3）根据以上结论，试求4⁵+4⁴+4³+4²+4+1的值．

12．如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．
（1）求证：直线PB也与⊙O相切；
（2）PO的延长线与⊙O交于点Q，若⊙O的半径为3，PC=4，求PQ的长．

11．解方程：
①x²-7=0；                  
②x²+8x=0
③x²-4x-3=0               
④x（x-2）=2-x．

10．（1）$\sqrt{12}$-${（\frac{1}{3}）}^{-1}$+$\sqrt{3}$$（\sqrt{3}-1）$+|$\sqrt{3}$-2|；
（2）解方程：x²+4x-3=0．

9．解方程：
（1）x²-12x-4=0（用配方法解）；     
（2）（2x-5）²-（x+4）²=0．

8．如图，在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G．
（1）求证：BG=CF；
（2）DE⊥GF交AB于点E，连接EF，试判断BE+CF与EF的大小，并证明你的结论．

7．在电脑上输入“*”一种新运算，法则是a*b=（ab+2）÷（b-2），例如：2*（-2）=[2×（-2）+2]÷（-2-2）=$\frac{1}{2}$．
（1）试求：5*（-1）的值；
（2）若（x+1）*4等于（x+1）+4的值，求x的值；
（3）若某次输入a、b值时显示“无法运算”，这是为什么？请说明理由．

6．司机在驾驶汽车时，发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间，这段时间叫反应时间．之后还会继续行驶一段距离．我们把司机从发现紧急情况到汽车停所行驶的这段距离叫“刹车距离”（如图）．

已知汽车的刹车距离s（单位：米）与车速v（单位：米/秒）之间有如下关：s=tv+kv²，其中t为司机的反应时间（单位：秒），k为制动系数．某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化，对某种型号的汽车进行了“醉汉”驾车测试，已知该型号汽车的制动系数k=0.1，并测得志愿者在未饮酒时的反应时间t=0.5秒
（1）若志愿者未饮酒，且车速为10米/秒，则该汽车的刹车距离为15米．
（2）当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后，以15米/秒的速度驾车行驶，测得刹车距离为52.5米，此时该志愿者的反应时间是2秒．
（3）假设该志愿者当初是以8米/秒的车速行驶，则刹车距离将比未饮酒时增加多少？
（4）假如你以后驾驶该型号的汽车以10米/秒至15 米/秒的速度行驶，且与前方车辆的车距保持在45米至55 米之间．若发现前方车辆突然停止，为防止“追尾”，你的反应时间应不超过多少秒？

5．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（-3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数y=$\frac{4}{3}$x的图象交点为C（m，4）．求：
（1）一次函数y=kx+b的解析式；
（2）若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，直接写出点D的坐标；
（3）在x轴上求一点P使△POC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．