科目： 来源： 题型：解答题

17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，$sinB=\frac{3}{5}$．
（1）求⊙C的半径r；
（2）求弦AD的长．

科目： 来源： 题型：解答题

16．如图，点M（4，0），以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A，B．已知抛物线$y=\frac{1}{6}{x^2}+bx+c$过点A和B，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数关系式并求点C的坐标．
（2）点Q（8，m）在抛物线$y=\frac{1}{6}{x^2}+bx+c$上，点P为此抛物线对称轴上一个动点，求PQ+PB最小值．
（3）CD是过点C的⊙M的切线，点D是切点，且与x轴交于点E，求切点D的坐标．

科目： 来源： 题型：解答题

15．如图，在⊙O中，直径AB平分弦CD，AB与CD相交于点E，连接AC、BC，点F是BA延长线上的一点，且∠FCA=∠B．
（1）求证：CF是⊙O的切线．
（2）若AC=4，CE=2AE，求⊙O的半径．

科目： 来源： 题型：解答题

14．如图，AB是⊙O的直径，BD，EF是⊙O的弦，EF⊥AB于点H，交BD于点G，过点D的直线与EF的延长线交于点C，若△CDG是等边三角形．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AB=10，HB=2，求△CDG的周长．

科目： 来源： 题型：解答题

13．如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象过原点O与点A（3，0）．
（1）判断b的符号，并求出c的值和该二次函数图象的顶点的横坐标；
（2）若M（m，y₁），N（m+n，y₂）（n＞0）是该二次函数图象上的两点，当y₁=y₂时，求m，n之间的数量关系．

科目： 来源： 题型：填空题

12．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D为BC上的中点，O是线段AD上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O交AC于点E，EF⊥BC于点F，则EF是⊙O的切线．（填“是”或“不是”）

科目： 来源： 题型：解答题

11．如图，△ABC、△ECD都是等腰直角三角形，且C在AD上．AE的延长线与BD交于F．请你猜想AE与BD的关系（数量关系和位置关系），并证明你的猜想．

科目： 来源： 题型：解答题

10．以原点为圆心，1cm为半径的圆分别交x、y轴的正半轴于A、B两点，点P的坐标为（2，0）．
（1）如图一，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动一周，设经过的时间为t秒，当t=1时，直线PQ恰好与⊙O第一次相切，连接OQ．求此时点Q的运动速度（结果保留）．
（2）若点Q按照（1）中的方向和速度继续运动，
①当t为何值时，以O、P、Q为顶点的三角形是直角三角形；
②在①的条件下，如果直线PQ与⊙O相交，请求出直线PQ被⊙O所截的弦长．

科目： 来源： 题型：解答题

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8．如图，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是BC边上的一个动点，PE⊥CM，PF⊥BM，垂足分别E，F．
（1）当矩形的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF为矩形？猜想并证明；
（2）在（1）的条件下，当点P运动到什么位置时，矩形PEMF变为正方形，并证明．