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11．阅读下面材料：
小军遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB=6，AC=4，点D为BC的中点，求AD的取值范围．

小军发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题．他的做法是：如图2，延长AD到E，使DE=AD，连接BE，构造△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决．
请回答：AD的取值范围是1＜AD＜5．
参考小军思考问题的方法，解决问题：
如图3，△ABC中，E为AB中点，P是CA延长线上一点，连接PE并延长交BC于点D．求证：PA•CD=PC•BD．

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10．将一个含30°的角的直角三角尺，∠AMF=90°，如图所示放置在矩形纸板上，已知矩形纸板的长是宽的2倍，点M是BC边的中点，则∠AFE的度数为15°．

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7．如本题图①，在△ABC中，已知∠ABC=∠ACB=α．过点A作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接CD．
（1）求∠ACD的大小；
（2）在线段CD的延长线上取一点F，以FD为角的一边作∠DFE=α，另一边交BD延长线于点E，若FD-kAD（如本题图②所示），试求$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△BCD}}$的值（用含k的代数式表示）．

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6．如图，ABC中，AB=AC=4$\sqrt{5}$，cosC=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
（1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的⊙O，并标出⊙O与AB的交点D，与BC的交点E（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）综合应用：在你所作的圆中，求证：$\widehat{DE}=\widehat{CE}$；
（3）求△BDE的周长．

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5．如图，△ABC中，BC=2AB，点D、E分别是BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交线段DE的延长线于点F，取AF的中点G，联结DG，GD与AE交于点H．
（1）求证：四边形ABDF是菱形；
（2）求证：DH²=HE•HC．

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4．如图，在△ABC中，CA=CB，∠C=90°，点D是BC的中点，将△ABC沿着直线EF折叠，使点A与点D重合，折痕交AB于点E，交AC于点F，那么sin∠BED的值为$\frac{3}{5}$．