2．如图，在等腰直角△ABC中，AB=BC，点M是BC边上任意一点，点D是AB的延长线上一点，且BM=BD；又有点E、F分别是CD、AM边的中点，连结FE、EB．下列结论一定正确的有（　　）
①△AMB≌△CDB
②∠BEF的度数始终保持不变
③始终有$\frac{EF}{AC}$=$\frac{BD}{AB}$成立
④若$\frac{EF}{AC}$=$\frac{3}{5}$，则$\frac{AB}{AM}$=$\frac{5}{6}$．

A．

①②

B．

①②③

C．

①②③④

D．

①②④

1．如图，△ABC中，D，E分别为BC，AB中点，连接EC，AD，且AD与EC交于点F，延长AD至点G使GD=AD，连结CG．
（1）请在图中找出一对全等三角形，并证明．
（2）若AB=x，EB：DF=3：2，试用含x的代数式表示线段AG的长．

20．在△ABC中，AB=$4\sqrt{3}$，∠ABC=30°，BC=10，点P在直线AC上，点P到直线AB的距离为1，则CP的长为$\frac{8\sqrt{7}}{5}$或$\frac{12\sqrt{7}}{5}$．

19．如图，分别延长平行四边形ABCD的边CD、AB到E、F，使DE=BF=$\frac{1}{2}$CD，连接EF，分别交AD，BC于G，H，连接CG，AH
（1）求证：四边形AGCH为平行四边形；
（2）求△DEG和△CGH的面积比．

18．如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则$\frac{OE}{BF}$等于（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

D．

$\frac{2\sqrt{5}}{3}$

17．已知：E、F分别是矩形ABCD的边AD、CD上一点，且DF=CF，∠DEF=2∠CBF．若AB=4，BC=6，则AE=$\frac{10}{3}$．

16．如图1，一根长30cm、宽3cm的长方形纸条，将它按照图2所示的过程折叠，为了美观，希望折叠完成后纸条A端到点P的距离等于B端到点M的距离，则最初折叠时，MA的长应为（　　）

A．

7.5cm

B．

9cm

C．

10.5cm

D．

12cm

15．（1）先化简，再求值：5（x²-2）-2（2x²+4），其中x=-2；
（2）求直线y=2x+1与抛物线y=3x²+3x-1的交点坐标．

14．定义：若存在实数对坐标（x，y）同时满足一次函数y=px+q和反比例函数y=$\frac{k}{x}$，则二次函数y=px²+qx-k为一次函数和反比例函数的“联姻”函数．
（1）试判断（需要写出判断过程）：一次函数y=-x+3和反比例函数y=$\frac{2}{x}$是否存在“联姻”函数，若存在，写出它们的“联姻”函数和实数对坐标．
（2）已知：整数m，n，t满足条件t＜n＜8m，并且一次函数y=（1+n）x+2m+2与反比例函数y=$\frac{2015}{x}$存在“联姻”函数y=（m+t）x²+（10m-t）x-2015，求m的值．
（3）若同时存在两组实数对坐标[x₁，y_1]和[x₂，y₂]使一次函数y=ax+2b和反比例函数y=$-\frac{c}{x}$为“联姻”函数，其中，实数a＞b＞c，a+b+c=0，设L=[x₁-x₂]，求L的取值范围．

13．如图，⊙O的直径AB=6，点C为⊙0外一点，CA、CB分别交⊙O于E、F，cos∠C=$\frac{2}{3}$，则EF的长为（　　）

A．

3

B．

2

C．

1.5

D．

4