科目： 来源： 题型：解答题

9．如图，在平面直角坐标系中放置一顶点为A，B，O的直角三角形，将此三角形绕原点O顺时针旋转90°得到△A₁B₁O．抛物线y=-x²+x+2经过A，B，B₁三点．
（1）求直线A₁B₁的解析式；
（2）设点C是在抛物线上第一象限内的一点，△COB₁的面积是△ABO面积的2倍，求C点坐标；
（3）线段AB上是否存在一点P，使以点P，A₁，B为顶点的三角形与△ABO相似？若存在，请求出$\frac{{A}_{1}P}{OA}$的值；若不存在，请说明理由．

科目： 来源： 题型：解答题

8．如图，抛物线经过A（-1，0），B（3，0），C（-2，5）三点，与y轴交于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连结BC、CD、BD，求tan∠BCD；
（3）△BCD的外接圆⊙M与x轴的另一个交点为E，与y轴的另一个交点为F．
①连结DE、EF，求△DEF的面积；
②抛物线上是否存在点P，使得∠BDP=∠BCD？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源： 题型：填空题

科目： 来源： 题型：选择题

6．如图，正△ABC内接于⊙O，P是劣弧BC上任意一点，PA与BC交于点E，有如下结论：
①PA=PB+PC；  ②$\frac{1}{PA}=\frac{1}{PB}+\frac{1}{PC}$；  ③∠BPC=120゜；
④PA•PE=PB•PC；⑤图中共有6对相似三角形．
其中，正确结论的个数为（　　）

A．

5个

B．

4个

C．

3个

D．

2个

科目： 来源： 题型：填空题

5．如图，⊙O的内接正方形ABCD，E为边CD上一点，且DE=CE，延长BE交⊙O于F，连结FC，若正方形边长为1，则弦FC的长为$\frac{\sqrt{10}}{5}$．

科目： 来源： 题型：解答题

4．已知Rt△ABC中，∠AOB=90°，$OA=6\sqrt{3}$，∠OAB=30°，点D在线段AO上，连接BD，如图1，过点D作DE⊥AB 于点E．
（1）F为BD的中点，连接OF、EF，若OD=8，求EF的长．
（2）将图1中的△ADE绕点A旋转，使D、E、B三点在一条直线上，如图2，过点O作OG⊥OE交BD于点G．
①求$\frac{GB}{AE}$的值；
②若点F为线段BD的中点，$AD=2\sqrt{3}$，直接写出线段OF的长度．

科目： 来源： 题型：解答题

3．已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=6，延长AB到点C，使BC=AB，D是⊙O上一点，DC=6$\sqrt{2}$．
（1）求证：△CDB∽△CAD；
（2）求：tanC的值．

科目： 来源： 题型：解答题

2．如图1，已知抛物线C₁：y=ax²+bx+c与x轴交于A（-$\frac{16}{3}$，0），B（6，0）两点，与y轴正半轴交于点C，且tan∠ABC=$\frac{4}{3}$．
（1）求该抛物线C₁的解析式；
（2）如图1，D是OC的中点，M是抛物线上一点，连结DM交线段BC于E点，若四边形DOBE恰好存在一个内切圆，求点M的坐标；
（3）如图2，将原抛物线C₁绕着某点旋转180°，得到的新抛物线C₂的顶点为坐标原点，点F（0，1），点Q是y轴负半轴上一点，过Q点的直线PQ与抛物线C₂在第二象限有唯一公共点P，过P分别作PG⊥PQ交y轴与G，PT∥y轴，求证：∠TPG=∠FPG．

科目： 来源： 题型：填空题

1．如图，正方形DEAF内接于△ABC，已知AC=8，AB=16，那么正方形的边长是$\frac{16}{3}$．

科目： 来源： 题型：解答题

20．如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，∠DCA=∠B，点D在BA延长线上，AE∥BC，交CD于点E，AE=$\frac{25}{8}$cm．
（1）求BC的长；
（2）求△ACD的面积．