科目： 来源： 题型：解答题

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20．如图，在△ABC中，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．
（1）求证：△ABD∽△AHG．
（2）若4AB=5AC，且点H是AC的中点，求$\frac{GH}{HE}$的值．

科目： 来源： 题型：填空题

19．如图，四边形ABCD为矩形，AB=6，BC=8，E为AB的中点，将矩形ABCD折叠，使得点D与点E重合，折痕为MN，则折痕MN的长度为$\frac{3\sqrt{73}}{4}$．

科目： 来源： 题型：解答题

18．设G是△ABC的重心，M是边AC的中点，且AC=2$\sqrt{3}$GM，D是GA延长线上任一点，连接DM，并在DM上取一点E，使∠AED=∠CAG，作CF∥AB与直线BE交于点F，CD与MF交于点H，求证：
（1）A、B、M、E四点共圆；
（2）∠DHF=∠BAC．

科目： 来源： 题型：解答题

17．如图，在平面直角坐标系中，点B为x轴正半轴上一点，点D为y轴正半轴上一点，CD∥OB，OB=14，CD=2，BC=13．若两动点E、F同时从O点出发，其中点E以每秒1个单位的速度沿折线O→D→C移动，点F以每秒2个单位的速度从点O向点B移动．
（1）写出C、D两点的坐标；
（2）设E、F的运动时间为t（秒），四边形CEFB的面积为S．求出S与t之间的函数关系式，并求出当t为多少时，S有最大值．
（3）是否存在某一时刻t，使得四边形CEFB的面积为梯形OBCD面积的$\frac{3}{8}$？若有，请求出此时的t值；若无，说明理由．

科目： 来源： 题型：选择题

16．甲，乙两地相距630千米，客车从甲地出发向乙地匀速行驶，同时货车从乙地出发，向甲地匀速行驶，在甲乙两地间有一中途站P，货车的速度是客车的$\frac{3}{4}$，客、货车到P站的距离分别为y₁、y₂（千米），它们与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①客车的速度为60千米/小时；②货车的速度为45千米/小时；③两车相遇的时间为6小时；④点E的坐标为（14，540）．说法正确的个数有（　　）个．

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

科目： 来源： 题型：填空题

15．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0）、（2，0）、（2，1）、（1，1）、（1，2）、（2，2）根据这个规律，第2014个点的坐标为（45，11）．

科目： 来源： 题型：选择题

14．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB=AD，E、F分别是AC、BD的中点，EF=2，则AC的长是（　　）

A．

3

B．

4

C．

5

D．

6

科目： 来源： 题型：解答题

13．在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为BC所在直线上一点，连结AD，以AD为边，在AD的右侧作正方形ADEF．
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图1，线段CF、BD所在直线的关系为CF⊥BD；
②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，①中的结论是否成立，并说明理由；
（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），并说明理由． 
（3）在（2）的条件下，若AC=$\sqrt{2}$m，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，当线段CP长的最大时，求CD的值．

科目： 来源： 题型：选择题

12．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A落在y轴上，点C落在x轴上，随着顶点C由原点O向x轴正半轴方向运动，顶点A沿y轴负半轴方向运动到终点O，在运动过程中OD的长度变化情况是（　　）

A．

一直增大

B．

一直减小

C．

先减小后增大

D．

先增大后减少