9．在平面直角坐标系xOy中，边长为$\sqrt{2}$的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动，顶点C、D都在第一象限．
（1）当∠BAO=45°时，求点P的坐标；
（2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；
（3）在运动的过程中，若点B与点O重合时，点P到y轴的距离是$\frac{\sqrt{2}}{2}$，若点A与点O重合时，点P到y轴的距离是$\frac{\sqrt{2}}{2}$．由此可见，点A、B在坐标轴的正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O）时，点P到y轴的距离h的取值范围是$\frac{\sqrt{2}}{2}＜d≤1$．

8．将进货单价为30元的商品按40元出售时，每天卖出500件．据市场调查发现，如果这种商品每件涨价1元，其每天的销售量就减少10件．
（1）要使得每天能赚取8000元的利润，且尽量减少库存，售价应该定为多少？
（2）售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润为多少？

7．某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出600kg，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，每涨价1元，日销售量将减少20kg，现该商场要争取每天盈利最大，那么每千克应涨价多少元？获得的最大利润是多少？

6．如图，已知正方形ABCD的边长为40cm，E为AD边的中点，G为BC的延长线上一点，连结EG交CD于点F．
（1）若FE=FC，求FC的长；
（2）在（1）的条件下，现有一动点P，从A点出发，以5cm/s的速度沿A→E→F→C的路线运动，过点P作PM⊥AB于M，PN⊥BC于N．
①当t为何值时，矩形PMBN恰好是一个正方形？
②若设矩形PMBN的面积为S，试求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
③在点P从A点运动到C点的整个过程中，试问是否存在这样的t的值，使得矩形PMBN的面积恰为888？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

5．探究问题：
（1）方法感悟：
如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．
感悟解题方法，并完成下列填空
证明：延长CB到G，使BG=DE，连接AG，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠ABC=∠D=90°，
∴∠ABG=∠D=90°，
∴△ADE≌△ABG．
∴AG=AE，∠1=∠2；
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAD=90°，
∵∠EAF=45°，
∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=45°．
即GAF=∠EAF．
又AG=AE，AF=AF，
∴△GAF≌△EAF．
∴FG=EF，
∵FG=FB+BG，
又BG=DE，
∴DE+BF=EF．

变化：在图①中，过点A作AM⊥EF于点M，请直接写出AM和AB的数量关系相等；
（2）方法迁移：
如图②，将Rt△ABC沿斜边AC翻折得到Rt△ADC，E，F分别是BC，CD边上的点，∠EAF=$\frac{1}{2}$∠BAD，连接EF，过点A作AM⊥EF于点M，试猜想DF，BE，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．试猜想AM与AB之间的数量关系．并证明你的猜想．
（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足$∠EAF=\frac{1}{2}∠DAB$，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．猜想：∠B与∠D满足关系：∠B+∠D=180°．

4．如图：函数y=ax²+bx+c（其中a、b、c为常数）的图象分别与x轴、y轴交于A、B、C三点，M为抛物线的顶点，位于一象限，且AC⊥BC，OA＜OB．
（1）试确定a、b、c的符号；
（2）求证：b²-4ac＞4；
（3）当b=2时，M点与经过A、B、C三点的圆的位置关系如何？证明你的结论．

3．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=6，AD=3，CD=2，在Rt△EFG中，∠GEF=90°，EF=3，GE=6，△EFG（点F和点A重合）的边EF和梯形的边AB在同一直线上．现Rt△EFG将从A以每秒1个单位的速度向射线AB方向匀速平移，当点F与点B重合时停止运动，设运动时间为t秒，解答下列问题：

（1）求线段BC的长度；
（2）在整个运动过程中，设△EFG与△ABD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式和相应t的取值范围；
（3）当点F到达点B时，将△EFG绕点F顺时针旋转α（0＜α＜180°），旋转过程中EF所在直线交CD所在直线于M，是否存在这样的α，使△BCM为等腰三角形？若存在，求DM的长；若不存在，请说明理由．

2．如图①，在?ABCD中，对角线AC⊥AB，BC=10，tan∠B=2．点E是BC边上的动点，过点E作EF⊥BC于点E，交折线AB-AD于点F，以EF为边在其右侧作正方形EFGH，使EH边落在射线BC上．点E从点B出发，以每秒1个单位的速度在BC边上运动，当点E与点C重合时，点E停止运动，设点E的运动时间为t（t＞0）秒．

（1）?ABCD的面积为40；当t=2秒时，点F与点A重合；
（2）点E在运动过程中，连接正方形EFGH的对角线EG，得△EHG，设△EHG与△ABC的重叠部分面积为S，请直接写出S与t的函数关系式以及对应的自变量t的取值范围；
（3）作点B关于点A的对称点Bˊ，连接CBˊ交AD边于点M（如图②），当点F在AD边上时，EF与对角线AC交于点N，连接MN得△MNC．是否存在时间t，使△MNC为等腰三角形？若存在，请求出使△MNC为等腰三角形的时间t；若不存在，请说明理由．

1．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，设△ABC的面积为s、周长为l．
（1）填表：

a	b	c	a+b-c	$\frac{s}{l}$
3	4	5	2	$\frac{1}{2}$
5	12	13	4	1
8	15	17	6	$\frac{3}{2}$

（2）仔细观察表中你填写的数据反映出来的规律，如果a、b、c为已知的正实数，且设a+b-c=m，那么可猜想$\frac{s}{l}$=$\frac{m}{4}$．（用含m的代数式表示）
（3）证明你的猜想．

9．如图，?ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=4，CE=3，求AB的长．