科目： 来源： 题型：解答题

19．已知：在DABC中，∠DBC=∠ACB，BC=2AC，BD=BC，CD交线段AB于点E．
（1）如图1，当∠ACB=90°时，求证：DE=2CE；
（2）当∠ACB=120°时，
①如图2，猜想线段DE、CE之间的数量关系并证明你的猜想；
②如图3，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于G，求$\frac{DG}{GF}$的值．

科目： 来源： 题型：填空题

科目： 来源： 题型：解答题

17．已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D为线段AB上一动点．
（1）求证：BD=AE；
（2）当D是线段AB中点时，求证：四边形AECD是正方形．

科目： 来源： 题型：选择题

16．如图，抛物线y₁=a（x+2）²-3与y₂=$\frac{1}{2}$（x-3）²+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y₂的值总是正数；②a=$\frac{2}{3}$；③当x=0时，y₂-y₁=6；④AB+AC=10；其中正确结论的个数是（　　）

A．

①②④

B．

①③④

C．

②③④

D．

①②③④

科目： 来源： 题型：解答题

15．如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．
（1）求证：AD+MC=DE+BM；
（2）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）图1中，若正方形的边长是2，求四边形AMCE的面积．

科目： 来源： 题型：填空题

科目： 来源： 题型：解答题

13．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=4，∠A=60°，CD是边AB上的中线，直线BM∥AC，E是边CA延长线上一点，ED交直线BM于点F，将△EDC沿CD翻折得△E′DC，射线DE′交直线BM于点G．
（1）如图1，当CD⊥EF时，求BF的值；
（2）如图2，当G在点F右侧时，求证：△BDF∽△BGD；
（3）如果△DFG的面积为6$\sqrt{3}$，求AE的长．

科目： 来源： 题型：解答题

12．我市某中学艺术节期间，向学校学生征集书画作品．九年级美术李老师从全年级14个班中随机抽取了A、B、C、D 4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．
（1）李老师采取的调查方式是抽样调查（填“普查”或“抽样调查”），李老师所调查的4个班征集到作品共12件，其中B班征集到作品3，请把图2补充完整．
（2）如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）

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