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8．如图，在直角坐标系中，已知点A（1，1）、B（-3，4）；将线段BA绕点A顺时针旋转90°得到AC；顶点为D（1，0）抛物线过点B．
（1）求此抛物线的解析式和点C的坐标；
（2）若此抛物线上有一动点P，设点P到x轴的距离为m₁，点P到点A的距离为m₂，试说明m₂=m₁+1；
（3）在（2）的条件下，探索当点P位于何处时，△PAC的周长最小，请直接写出此时点P的坐标及△PAC周长的最小值．

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7．如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC上，∠B=∠D，AB=AD，∠EAC=∠DAB
（1）求证：AE=AC．
（2）如果∠AEC=75°，将△ADE绕点A旋转一个锐角后，与△ABC重合，求这个旋转角的大小．
（3）在（2）的条件下，若AD=10，则D点所经过的路径长为$\frac{5}{3}$π．

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5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，在MN绕点C旋转过程中，以上关系保持不变
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：DE=AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2位置时，DE、AD、BE三者之间有怎样的等量关系，证明你的结论；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3位置时，试问：DE、AD、BE三者之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论．

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3．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6cm，CB=8cm，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1cm/s，几秒后△PCQ的面积和四边形APQB的面积相等？

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2．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D在AB上且AD=4，DE∥BC交AC于E，点P从点D出发沿射线DE运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥AB交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ=x，RQ=y．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由；
（3）当x怎样时，以Q为圆心，RP长为半径的圆与射线DE只有一个交点．

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1．如图，二次函数y=$\frac{1}{2}$x²-bx-$\frac{3}{2}$的图象与x轴交于点A（-1，O）和点8，以AB为边在X轴上方作正方形ABCD，点P是X轴上一动点，连接CP，过点P作CP的垂线与Y轴交于点E．
（1）请直接写出点C的坐标；
（2）当点P在线段OB（点P不与0、B重合）上运动至何处时，线段0E的长有最大值，并求出这个最大值；
（3）是否存在这样的点P，使△PEC是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PEC与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．

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6．某实践小组去公园测量人工湖AD的长度．小明进行如下测量：点D在点A的正北方向，点B在点A的北偏东50°方向，AB=40米．点E在点B的正北方向，点C在点B的北偏东30°方向，CE=30米．点C和点E都在点D的正东方向，求AD的长（结果精确到1米）．（参考数据：$\sqrt{3}$≈1.732，sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）

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