6．已知，下列关于x的一元二次方程
（1）x²-1=0   （2）x²+x-2=0    （3）x²+2x-3=0  …（n）x²+（n-1）x-n=0
（1）求出方程（1）、方程（2）、方程（3）的根，并猜测方程（n）的根．
（2）请指出上述几个方程的根有什么共同特点，写出一条即可．

5．按下列要求作图：
（1）在正方形网格中三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点，不在同一实线上．
（2）连结三个格点，使之构成直角三角形（如图1），请在图2网格中作出三个直角三角形，使四个直角三角形互不全等．

4．请选择适当的方法解下列一元二次方程．
（1）x²-4=0                                 
（2）x²-9x=0
（3）2x²-x-6=0                             
（4）4x²-12x=-9．

3．化简与计算：
（1）$\sqrt{（-13）^{2}}$+（-$\sqrt{5}$）²
（2）（3-$\sqrt{2}$）²
（3）（$\sqrt{18}$-$\sqrt{24}$）÷$\sqrt{6}$+（-$\sqrt{3}$）²
（4）$\sqrt{12}$-$\sqrt{18}$+$3\sqrt{\frac{1}{2}}$．

2．若代数式x²+2x-3的值为0，则2x²+4x+1的值为7．

1．当x=-2$\sqrt{3}$时，代数式x²+2x+4$\sqrt{3}$的值为12．

20．方程x（x+1）=5（x+1）的根是（　　）

A．

-1

B．

5

C．

1 或5

D．

-1或5

19．下列计算正确的是（　　）

A．

$\sqrt{2}$×$\sqrt{3}$=$\sqrt{6}$

B．

$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$=$\sqrt{5}$

C．

$\sqrt{8}$=4$\sqrt{2}$

D．

$\sqrt{4}$-$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$

18．阅读下面例题的分析与解答，再回答问题：
例：已知x+y=6，xy=2，求x²+y²的值
分析：问题中有x²和y²，但已经条件中并没有平方项，因而需要从已知条件中变形出x²和y²行．若将两个已知等式两边分别相乘，得xy（x+y）=12解题．联想到完全公式，若将第一等式分别平方则可出现x²和y²再将第二个等式代入即可解决这个问题．
解：∵x+y=6
∴（x+y）²=6²
即x²+2xy+y²=36
∵xy=2
∴x²+2x×2+y²=36
∴x²+y²=32
作出什么样变形或者需要先要求出什么式子的值才能进行下一步．这需要我们联想相关的公式和类似的已经会做的题型．
问题一：
（1）若已知x+$\frac{1}{x}$=3，求x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$和x⁴+$\frac{1}{{x}^{4}}$的值；
（2）若已经x²-5x+1=0，则x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=23；
问题二：若10^a=20，10^b=$\frac{1}{5}$，求9^a÷3^2b的值．

17．如果一个正整数数能写成两个连续非负偶数的平方差，我们就把这个数叫做奇异数．例如4=2²-0²，12=4²-2²，4和12就是奇异数，两个连续正偶数分别用2k+2和k表示（k是非负整数）．
（1）小雷说一个奇异数一定是4的倍数，你能说出其中的理由吗？
（2）小华说：“不是所有的4倍数都是奇异数．”你认为她的说法对吗？若认为正确，举出一个不是奇异数的4的倍数．
（3）如果一个正整数数能写成两个连续非负奇数的平方差，我们就把这个数叫做美丽数．①若一个美丽数一定是m的倍数，m=8；
②m的倍数一定是（填是或不是）美丽数；
③是否存在一个正整数，它既是奇异数，又是美丽数？若存在，写出一个这样的数；若不存在，简要说明理由．