科目： 来源： 题型：解答题

6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=30°，BC=4，点P是BC边上的动点，过P作PF⊥AB于F，过P作PD⊥AC于D，过P、F、D三点作圆，设BP=x．
（1）请你探究在点P运动过程中点A是否在圆上；
（2）请你探究当x等于多少时，四边形AFPD是正方形？
（3）若P不与端点B重合时，且圆与BC相交于另一点M，连接FM，请你探究△PMF面积的最大值．

科目： 来源： 题型：填空题

5．如图，⊙P的半径是1，圆心P在函数y=$\frac{3}{x+2}$（x＞-2）的图象上运动，当⊙P与坐标轴相切时，圆心P的坐标为（1，1）或（-1，3）．

科目： 来源： 题型：解答题

4．如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（3，3）．将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG．
（1）求证：△AOG≌△ADG；
（2）求∠PAG的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由；
（3）当∠1=∠2时，求直线PE的解析式；
（4）在（3）的条件下，直线PE上是否存在点M，使以M、A、G为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源： 题型：选择题

科目： 来源： 题型：填空题

2．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABD绕点A逆时针旋转后，能与△ACD′重合．如果AD=2，那么DD′=2$\sqrt{2}$．

科目： 来源： 题型：解答题

1．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上．将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A₁B₁C₁．
（1）在网格中画出△A₁B₁C₁；
（2）计算线段AC在变换到A₁C₂的过程中扫过区域的面积．（重叠部分不重复计算）

科目： 来源： 题型：填空题

20．长为1，宽为a的矩形纸片（$\frac{1}{2}$＜a＜1），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．
（I）第二次操作时，剪下的正方形的边长为1-a；
（Ⅱ）当n=3时，a的值为$\frac{3}{5}$或$\frac{3}{4}$．（用含a的式子表示）

科目： 来源： 题型：解答题

19．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=$\sqrt{2}$，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△ADE的位置，连接BD并延长交AE于F．
（1）求线段BD的长；
（2）求在旋转过程中所形成的$\widehat{CD}$，$\widehat{BE}$与线段BC，DE所围成的阴影部分的面积．

科目： 来源： 题型：填空题

18．如图，AD=CE=24，BC=25，BE∥AD．BF：AF=7：24，给出下列结论：
①∠E=90°；②∠BCA=90°；③∠BAC=45°；④AB=25$\sqrt{3}$．
其中正确的结论有①（把所有正确结论序号都填在横线上）

科目： 来源： 题型：解答题

17．如图，点P为正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（不与B，D重合），过点P作PE⊥AP交射线CD于点E，过点E作EF⊥PE交AP的垂线AF于点F．
（1）求证：四边形APEF是正方形；
（2）探索线段PB，PD，AE之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若AB=2，求点F移动路线的长．