5．边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则△ABC的面积为$\frac{1}{4}$．

4．如图是抛物线y₁=ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y₂=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：
①2a+b=0；
②abc＞0；
③方程ax²+bx+c=3有两个相等的实数根；
④抛物线与x轴的另一个交点是（-1，0）；
⑤当1＜x＜4时，有y₂＜y₁，
其中正确的是（　　）

A．

①②③

B．

①③④

C．

①③⑤

D．

②④⑤

3．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l₁∥l₂∥l₃，l₁与l₂之间距离是1，l₂与l₃之间距离是2，且l₁，l₂，l₃分别经过点A，B，C，则边AC的长为$\frac{2}{3}$$\sqrt{21}$．

2．下列不等式变形正确的是（　　）

A．

由a＞b得ac＞bc

B．

由a＞b得-2a＞-2b

C．

由a＞b得-a＜-b

D．

由a＞b得a-2＜b-2

1．阅读材料：
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$，利用上述结论可以求解如下题目：
在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c．若∠A=45°，∠B=30°，a=6，求b．
解：在△ABC中，∵$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$∴b=$\frac{asinB}{sinA}$=$\frac{6sin30°}{sin45°}$=$\frac{6×\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=3$\sqrt{2}$．
理解应用：
如图，甲船以每小时30$\sqrt{2}$海里的速度向正北方向航行，当甲船位于A₁处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B₁处，且乙船从B₁处按北偏东15°方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟到达A₂时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B₂处，此时两船相距10$\sqrt{2}$海里．
（1）判断△A₁A₂B₂的形状，并给出证明；
（2）求乙船每小时航行多少海里？

20．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x²-13x+36=0的两根，则该三角形的周长为（　　）

A．

13

B．

15

C．

18

D．

13或18

19．如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC．
（1）求证：AD=BC；
（2）求证：△AGD∽△EGF；
（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求$\frac{AD}{EF}$的值．

18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A₁B₁C₁；
（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A₂C₂，并以它为一边作一个格点△A₂B₂C₂，使A₂B₂=C₂B₂．

17．在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（　　）

A．

∠ADE=20°

B．

∠ADE=30°

C．

∠ADE=$\frac{1}{2}$∠ADC

D．

∠ADE=$\frac{1}{3}$∠ADC

16．如图，我市某校综合实践小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为1.5米，台阶AC的坡度为1：$\sqrt{3}$（即AB：BC=1：$\sqrt{3}$），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．（$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732，结果保留一位小数）