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4．如图所示是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），对称轴为x=1，给出四个结论：①b²-4ac＞0；②2a+b=0；③a+b=0；④当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0，其中正确结论是（　　）

A．

②③④

B．

①③④

C．

①②③

D．

①②④

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2．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AB为⊙O的直径，$\widehat{AD}$=$\widehat{CD}$，过D点作DE⊥BC，交BC延长线于点E，且ED延长线交BA延长线于点P．
（1）求证：PE为⊙O的切线；
（2）若PD=BD=2$\sqrt{3}$，求PD，PA与所围成的阴影面积（保留根号和π）．

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1．不等式2x+1≤3的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

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20．已知AB是圆O的切线，切点为B，直线AO交圆O于C、D两点，CD=2，∠DAB=30°，动点P在直线AB上运动，PC交圆O于另一点Q．
（1）当点P运动到使Q、C两点重合时（如图1），求AP的长；
（2）点P在运动过程中，有几个位置（几种情况）使△CQD的面积为$\frac{1}{2}$？（直接写出答案）
（3）当△CQD的面积为$\frac{1}{2}$，且Q位于以CD为直径的上半圆，CQ＞QD时（如图2），求AP的长．

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19．如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为（8，y），AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=$\frac{4}{5}$，反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D．
（1）求反比例函数解析式；
（2）若函数y=3x与y=$\frac{k}{x}$的图象的另一支交于点M，求三角形OMB与四边形OCDB的面积的比．

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18．如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{9}{8}$

C．

2

D．

4

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17．正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠DAG=α，其中0°≤α≤180°，连结DF，BF，如图．
（1）若α=0°，则DF=BF，请加以证明；
（2）试画一个图形（即反例），说明（1）中命题的逆命题是假命题；
（3）对于（1）中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由．

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16．如图，已知反比例函数y=$\frac{{k}_{1}}{x}$与一次函数y=k₂x+b的图象交于点A（1，8）、B（-4，m）．
（1）求k₁、k₂、b的值；
（2）求△AOB的面积；
（3）若M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）是反比例函数y=$\frac{{k}_{1}}{x}$图象上的两点，且x₁＜x₂，y₁＜y₂，指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由．

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15．若关于x的二次函数y=ax²+bx+c（a＞0，c＞0，a，b，c是常数）与x轴交于两个不同的点A（x₁，0），B（x₂，0）（0＜x₁＜x₂），与y轴交于点P，其图象顶点为点M，点O为坐标原点．
（1）当x₁=c=2，a=$\frac{1}{3}$时，求x₂与b的值；
（2）当x₁=2c时，试问△ABM能否为等边三角形？判断并证明你的结论；
（3）当x₁=mc（m＞0）时，记△MAB，△PAB的面积分别为S₁，S₂，若△BPO∽△PAO，且S₁=S₂，求m的值．