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6．如图，在⊙O中，AB为直径，延长CD至E，使得AE⊥CE．
（1）求证：△ABD∽△ACE；
（2）若AE与⊙O相切于点A，AE=4，CE=8，求直径AB的长度．

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5．如图双曲线y₁=$\frac{k}{x}$（x＞0，k＞0）与直线y₂=x相交于A（1，1），点P为双曲线上一点PS∥y轴，交直线OA于S，PQ⊥y轴，SR⊥y轴，垂足分别为Q，R．
（1）求k的值，并写出y₁＞y₂时x的取值范围；
（2）矩形PQRS能否为正方形，若能求出P点坐标；若不能，请说明理由；
（3）在同一直角坐标系中，二次函数y₃=ax²（a＞0），当x＞4-a时，y₃＞y₂＞y₁始终成立，求a的取值范围．

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3．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=$\frac{m}{x}$与直线y=-2x+2交于点A（-1，a）．
（1）求a，m的值；
（2）点P是双曲线y=$\frac{m}{x}$上一点，且OP与直线y=-2x+2平行，求点P的坐标．

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2．在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点；一次函数y=kx+b（k≠0）图象与反比例函数y=$\frac{m}{x}（{m≠0}）$的图象交于A（a，2a-1）、B（3a，a）．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）求△ABO的面积．

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1．如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边中线，分别以点A、C为圆心，以大于$\frac{1}{2}$AC长为半径画弧，两弧交点分别为点E、F，直线EF与AD相交于点O，若OA=2，则△ABC外接圆的面积为4π．

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20．如图已知A₁，A₂，A₃，…A_n是x轴上的点，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=…=A_n-1A_n=1，分别过点A₁，A₂，A₃，…A_n′作x轴的垂线交二次函数y=$\frac{1}{2}$x²（x＞0）的图象于点P₁，P₂，P₃，…Pn，若记△OA₁P₁的面积为S₁，过点P₁作P₁B₁⊥A₂P₂于点B₁，记△P₁B₁P₂的面积为S₂，过点P₂作P₂B₂⊥A₃P₃于点B₂，记△P₂B₂P₃的面积为S₃，…依次进行下去，则S₃=$\frac{5}{4}$，最后记△P_n-1B_n-1P_n（n＞1）的面积为S_n，则S_n==$\frac{2n-1}{4}$．

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19．如图，抛物线y=$\frac{1}{2}$x²-$\frac{3}{2}$x-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．
（1）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（2）已知点D是x轴上动点，连接CD，射线DE平分∠BDC交BC于点F，交抛物线于点E，试解答下面问题：
①当D在边AB上，且AD=CD时，求点E的坐标；
②问是否存在点D，使DF=BF？若存在，求D点坐标；若不存在，请说明理由．

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18．如图，湖中有一小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，在小道上测得如下数据：AB=60米，∠PAB=45°，∠PBA=30°．请求出小桥PD的长．

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17．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，弦AD的延长线交直线BC与点C，
（1）若AB=10，∠ACB=60°，求BD的长；
（2）若点E是线段BC的中点，求证：DE是⊙O的切线．