科目： 来源： 题型：解答题

13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线y=x²从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动．
（Ⅰ）求线段OA所在直线的函数解析式；
（Ⅱ）设抛物线顶点M的横坐标为m，
①用m的代数式表示点P的坐标；
②当m为何值时，线段PB最短；
（Ⅲ）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源： 题型：填空题

12．如图，点E是矩形ABCD的边AB上一点，将△BEC沿CE折叠，使点B落在AD边上的点F处．若△AEF∽△FEC∽△DFC，则$\frac{AB}{BC}$的值是$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

科目： 来源： 题型：解答题

11．如图，菱形ABCD中，点P是CD的中点，∠BCD=60°，射线AP交BC的延长线于点E，射线BP交DE于点K，点O是线段BK的中点．
（1）求证：△ADP≌△ECP；
（2）若BP=n•PK，试求出n的值；
（3）作BM丄AE于点M，作KN丄AE于点N，连结MO、NO，如图2所示，请证明△MON是等腰三角形，并直接写出∠MON的度数．

科目： 来源： 题型：解答题

10．（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠ECG=45°，求证：S_△ECG=S_△BCE+S_△CDG．

科目： 来源： 题型：选择题

9．如图，OA=OB=6cm，线段OB从与OA重合的位置开始沿逆时针方向旋转120°，在旋转过程中，设AB的中点为P（当OA与OB重合时，记点P与点A重合），则点P运动的路径长为（　　）

A．

6cm

B．

4πcm

C．

2πcm

D．

3cm

科目： 来源： 题型：解答题

8．如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（5，0），直线y=-$\frac{3}{4}$x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方抛物线上一个动点，过P作PE⊥x轴交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当m=$\frac{9}{2}$时，在抛物线的对称轴上找一点G，使PG+GB最小，求点G的坐标；
（3）若E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

科目： 来源： 题型：选择题

7．如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是（　　）

A．

$\sqrt{5}$

B．

$\sqrt{6}$

C．

2

D．

$\frac{5}{2}$

科目： 来源： 题型：选择题

科目： 来源： 题型：解答题

5．已知如图，在矩形ABCD中，P是边AD上的一动点，连结BP、CP，过点B作射线交线段CP的延长线于点E，交边AD与点M，且使得∠ABE=∠CBP，如果AB=2，BC=5，AP=x（2＜x≤5），PM=y
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当AP=4时，求∠EBP的正切值；
（3）如果△EBC是以∠EBC为底角的等腰三角形，求AP的长．

科目： 来源： 题型：解答题

4．已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过原点O，交x轴于点A，其顶点P的坐标为（-$\sqrt{3}$，-1）
（1）求抛物线的函数解析式及点A的坐标；
（2）在抛物线上求点M，使S_△MOA=2S_△AOP，则M点的坐标为M₁（-$\sqrt{3}$+3，2），M₂（-$\sqrt{3}$-3，2）．
（3）在抛物线上是否存在点Q（异于P点），使△QAO与△AOP相似？如果存在，请求出Q点的坐标；如果不存在，请说明理由．