1．已知关于x的方程mx2-x+2m-2=0．(1)求证:无论m取任何实数时.方程恒有实数根,(2)若关于x的二次函数y=mx2-x+2m-2的图象经过坐标原点.得到抛物线C1．将抛物线C1向下平移后——青夏教育精英家教网—

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1．

已知关于x的方程mx²-（3m-1）x+2m-2=0．
（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根；
（2）若关于x的二次函数y=mx²-（3m-1）x+2m-2的图象经过坐标原点，得到抛物线C₁．将抛物线C₁向下平移后经过点A（0，-2）进而得到新的抛物线C₂，直线l经过点A和点B（2，0），求直线l和抛物线C₂的解析式；
（3）在直线l下方的抛物线C₂上有一点C，求点C到直线l的距离的最大值．

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20．已知二次函数y=x²-2x+c（c为常数）．
（1）若该二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点，求c的取值范围；
（2）已知该二次函数的图象与x轴交于点A（-1，0）和点B，与y轴交于点C，顶点为D，若存在点P（m，0）（m＞3）使得△CDP与△BDP面积相等，求m的值．

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19．

如图，顺次连接一个正六边形各边的中点，所得图形仍是正六边形．若大正六边形的面积为S₁，小正六边形的面积为S₂，则$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$的值是$\frac{4}{3}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

18．

如图，正方形ABCD的顶点C，D在x轴的正半轴上，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）在第四象限的图象经过顶点A（m，-2）和BC边上的点E（n，-$\frac{2}{3}$），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，-2），则点F的坐标是（$\frac{9}{2}$，0）．

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17．如果抛物线C₁的顶点在抛物线C₂上，同时，抛物线C₂的顶点在抛物线C₁上，那么，我们称抛物线C₁与C₂关联．
（1）已知两条抛物线①：y=x²+2x-1，②：y=-x²+2x+1，判断这两条抛物线是否关联，并说明理由；
（2）抛物线C₁：y=$\frac{1}{8}$（x+1）²-2，动点P的坐标为（t，2），将抛物线C₁绕点P（t，2）旋转180°得到抛物线C₂，若抛物线C₂与C₁关联，求抛物线C₂的解析式．

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科目： 来源： 题型：解答题

16．（1）如图1，直线a∥b∥c∥d，且a与b，c与d之间的距离均为1，b与c之间的距离为2，现将正方形ABCD如图放置，使其四个顶点分别在四条直线上，求正方形的边长；
（2）在（1）的条件下，探究：将正方形ABCD改为菱形ABCD，如图2，当∠DCB=120°时，求菱形的边长．